在平面四邊形ABCD內(nèi)，點E和F分別在AD和BC上，且
DE
=λ
EA
.
CF
=λ
FB
（λ∈R，λ≠-1），用λ，
DC
，
AB
表示
EF
=
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：如圖所示，由
DE
=λ
EA
.
CF
=λ
FB
（λ∈R，λ≠-1），可得
DE
=
λ
1+λ
DA
，
CF
=
λ
1+λ
CB
．代入
EF
=
ED
+
DC
+
CF
整理化簡即可得出．
解答： 解：如圖所示，
∵
DE
=λ
EA
.
CF
=λ
FB
（λ∈R，λ≠-1），
∴
DE
=
λ
1+λ
DA
，
CF
=
λ
1+λ
CB
．
EF
=
ED
+
DC
+
CF

=
λ
1+λ
AD
+
DC
+
λ
1+λ
CB

=
λ
1+λ
(
CD
-
CA
+
AB
-
AC
)+
DC

=
λ
1+λ
CD
+
λ
1+λ
AB
+
DC

=
1
1+λ
DC
+
λ
1+λ
AB
．
故答案為：
1
1+λ
DC
+
λ
1+λ
AB
．
點評：本題考查了向量的三角形法則、向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
5
2
sinAsinx+cos2x（x∈R），且滿足cos（A+
π
4
）=-
2
10
，A∈（
π
4
，
π
2
）
（1）求sinA的值；
（2求f（x）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程ax2-x-1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個解，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a b c∈R+，a+
2
b+
3
c=2
3
，記a2+b2+c2的最小值為m．
（Ⅰ）求實數(shù)rn；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式|x-3|≥m和x2+px+q≥0的解集相同，求p的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若兩個分類變量x和y的列聯(lián)表為：
y1y2合計
x1104555
x2203050
合計3075105
則x與y之間有關(guān)系的可能性為（　　）
A、0.1%B、99.9%
C、97.5%D、0.25%

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．已知五個方程的相異實根個數(shù)如下表所述﹕
f（x）-20=01f（x）+10=01
f（x）-10=03f（x）+20=01
f（x）=03
α為關(guān)于f（x）的極大值﹐下列選項中正確的是（　�。�
A、0＜α＜10
B、10＜α＜20
C、-10＜α＜0
D、-20＜α＜-10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面向量
a
，
b
中，|
a
|≠0，
b
=t
a
（t∈R）．對于使命題“?t＞1，|
c
-
b
|≥|
c
-
a
|”為真的非零向量
c
，給出下列命題：
①?t＞1，（
c
-
a
）•（ 
b
-
a
）≤0；    ②?t＞1，（ 
c
-
a
）•（
b
-
a
）＞0；
③?t∈R，（
c
-
a
）•（ 
c
-
b
）＜0；   ④?t∈R，（
c
-
a
）•（
c
-
b
）＜0．
則以上四個命題中的真命題是（　�。�
A、①④B、②③
C、①②④D、①③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，將直線y=
x
2
與直線x=1及x軸所圍成的圖形旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，圓錐的體積V圓錐=
∫
1
0
π（
x
2
）2dx=
π
12
x3|
0
1
=
π
12
．
據(jù)此類推：將曲線y=x2與直線y=4所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體，該旋轉(zhuǎn)體的體積V=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：ρsin（θ-
π
4
）=4和圓C：ρ=2k•cos（θ+
π
4
）（k≠0），若直線l上的點到圓C上的點的最小距離等于2．
（1）求圓心C的直角坐標；
（2）求k值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案