Question

下列函數(shù)中，周期為π，且在[

π

4

，

π

2

]上單調(diào)遞增的奇函數(shù)是（　�。�

• A．y=sin(x-

  π

  2

  )
• B．y=cos(2x-

  π

  2

  )
• C．y=sin(2x+

  π

  2

  )
• D．y=cos(2x+

  π

  2

  )

Answer 1

分析：將三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，確定函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性，即可得到結(jié)論．

解答：解：對(duì)于A，函數(shù)的周期為2π，故不符合題意；
對(duì)于B，y=cos(2x-

π

2

)=sin2x，周期為π，且在[

π

4

，

π

2

]上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，故不符合題意；
對(duì)于C，y=sin(2x+

π

2

)=cos2x，函數(shù)為偶函數(shù)，故不符合題意；
對(duì)于D，y=cos(2x+

π

2

)=-sin2x，周期為π，且在[

π

4

，

π

2

]上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，故符合題意，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，周期運(yùn)用三角函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．