已知x、y是正變數(shù)，a、b是正常數(shù)，且數(shù)學(xué)公式=1，x+y的最小值為________．

a+b+2
分析：根據(jù)=1，可假設(shè)=cos2θ，=sin2θ，則x=asec2θ，y=bcsc2θ，，從而將x+y轉(zhuǎn)化為a+b+atan2θ+bcot2θ，進(jìn)而可利用基本不等式，求出最小值．
解答：令=cos2θ，=sin2θ，則x=asec2θ，y=bcsc2θ，
∴x+y=asec2θ+bcsc2θ=a+b+atan2θ+bcot2θ≥a+b+2．
故答案為：a+b+2
點(diǎn)評：本題以等式為載體，考查基本不等式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是三角換元．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x、y是正變數(shù)，a、b是正常數(shù)，且
a
x
+
b
y
=1，x+y的最小值為
a+b+2
ab
a+b+2
ab
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x、y是正變數(shù),a、b是正常數(shù),且=1，x+y的最小值為    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知x、y是正變數(shù)，a、b是正常數(shù)，且
a
x
+
b
y
=1，x+y的最小值為______．

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已知x、y是正變數(shù)，a、b是正常數(shù)，且=1，x+y的最小值為    ．

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已知x、y是正變數(shù)，a、b是正常數(shù)，且=1，x+y的最小值為    ．

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