Question

某工廠生產(chǎn)某種兒童玩具，每件玩具的成本價(jià)為30元，并且每件玩具的加工費(fèi)為t元(其中t為常數(shù)，且2≤t≤5)，設(shè)該工廠每件玩具的出廠價(jià)為x元(35≤x≤41)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，日銷售量與e^x(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))成反比例，當(dāng)每件玩具的出廠價(jià)為40元時(shí)，日銷售量為10件．

(1)求該工廠的日利潤(rùn)y(元)與每件玩具的出廠價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)每件玩具的日售價(jià)為多少元時(shí)，該工廠的利潤(rùn)y最大，并求y的最大值．

Answer 1

　(1)設(shè)日銷售量為，則＝10，∴k＝10e⁴⁰，

則日銷售量為件，∴日利潤(rùn)y＝(x－30－t)·.

∴y＝ (35≤x≤41)．

(2)y′＝，令y′＝0得x＝31＋t.

①當(dāng)2≤t≤4時(shí)，33≤31＋t≤35，

∴當(dāng)35≤x≤41時(shí)，y′≤0.

∴當(dāng)x＝35時(shí)，y取最大值，最大值為10(5－t)e⁵.

②當(dāng)4<t≤5時(shí)，35<t＋31≤36，函數(shù)y在[35，t＋31]上單調(diào)遞增，在[t＋31,41]上單調(diào)遞減．

∴當(dāng)x＝t＋31時(shí)，y取最大值10e^9－t.

∴當(dāng)2≤t≤4，x＝35時(shí)，日利潤(rùn)最大值為10(5－t)e⁵元；

當(dāng)4<t≤5，x＝31＋t時(shí)，日利潤(rùn)最大值為10e^9－t元.