在△ABC中，AD是BC邊上的高，給出下列結(jié)論：①
AD
•（
AB
-
AC
）=0；②|
AB
+
AC
|≥2|
AD
|；③
AC
•
AD
|
AD
|
=|
AB
|sinB．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：①利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可判斷出；
②利用向量的平行四邊形法則、中線長(zhǎng)和高的關(guān)系即可得出；
③利用數(shù)量積的定義、直角三角形的邊角關(guān)系即可得出．
解答： 解：①∵AD是BC邊上的高，
∴
AD
•（
AB
-
AC
）=
AD
•
CB
=0，因此正確；
②取線段BC的中點(diǎn)M，則
AB
+
AC
=2
AM
，|
AM
|≥|
AD
|．
∴|
AB
+
AC
|=2|
AM
|≥|
AD
|，因此正確；
③
AC
•
AD
|
AD
|
=
|
AC
| |
AD
|cos∠DAC
|
AD
|
=|
AD
|=|
AB
|sin∠B．因此正確．
綜上可知：①②③正確．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量的平行四邊形法則、中線長(zhǎng)和高的關(guān)系、數(shù)量積的定義、直角三角形的邊角關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+（2b+1）x-a-2（a，b∈R，a≠0）在[3，4]上至少有一個(gè)零點(diǎn)，則a2+b2的最小值是（　　）
A、1
B、2
C、10
D、
1
100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

6個(gè)人站成一排，其中甲、乙必須站在兩端，且丙、丁相鄰，則不同站法的種數(shù)為（　　）
A、12B、18C、24D、36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a是實(shí)數(shù)，若（1+i）（3-ai）是純虛數(shù)，則a=（　�。�
A、-1B、1C、-3D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知扇形的圓心角為
π
3
，它的半徑r=3，則該扇形的面積為（　　）
A、3π
B、
9
2
π
C、
3
2
π
D、
2
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y=
1
8
x2，則以拋物線的焦點(diǎn)F為一個(gè)焦點(diǎn)，且離心率為
2
的雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A、
x2
2
-
y2
2
=1
B、
y2
2
-
x2
2
=1
C、
y2
1
2
-
x2
1
2
=1
D、
x2
1
2
-
y2
1
2
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且
∫
3
0
f（x）dx=8，則
∫
3
-3
[f（x）+2]dx=（　�。�
A、12B、16C、20D、28

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）求函數(shù)在x=1處的切線方程；  
（2）若任意x∈R，f（x）＞m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
（1）y=2xsin（2x-5）
（2）f（x）=ln
x2+1

（3）y=
2x
x2+1
．

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