【題目】某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門對5家小型煤礦進(jìn)行安全檢查(簡稱安檢).若安檢不合格,則必須整改.若整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格,則強(qiáng)制關(guān)閉.設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨(dú)立的,且每家煤礦整改前安檢合格的概率是0.5,整改后安檢合格的概率是0.8.計(jì)算(結(jié)果精確到0.01):

(1)恰好有兩家煤礦必須整改的概率.

(2)平均有多少家煤礦必須整改?

(3)至少關(guān)閉一家煤礦的概率.

【答案】(1) P10.31.

（2）2.50家.

（3）P3≈0.41.

【解析】分析：（1）由次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式計(jì)算（本題是5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好發(fā)生2次的概率；

（2）必須整改的煤礦數(shù)服從二項(xiàng)分布，由此可得期望；

（3）某煤礦被關(guān)閉,即該煤礦第一次安檢不合格,整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格，由獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式可得．

詳解：根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與相互獨(dú)立事件的概率求解.

(1)每家煤礦必須整改的概率是(1-0.5),且每家煤礦是否整改是相互獨(dú)立的.

所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是

P1=(1-0.5)2×0.53=0.31.

(2)由題設(shè),必須整改的煤礦數(shù)X服從二項(xiàng)分布B(5,0.5),從而X的數(shù)學(xué)期望是E(X)=5×0.5=2.5,即平均有2.50家煤礦必須整改.

(3)某煤礦被關(guān)閉,即該煤礦第一次安檢不合格,整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格,所以該煤礦被關(guān)閉的概率是

P2=(1-0.5)×(1-0.8)=0.1.

從而該煤礦不被關(guān)閉的概率是0.9.

由題意,每家煤礦是否被關(guān)閉是相互獨(dú)立的,故至少關(guān)閉一家煤礦的概率是P3=1-0.95≈0.41.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知球為正四面體的外接球，，過點(diǎn)作球的截面，則截面面積的取值范圍為____________________。

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【題目】某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品，該產(chǎn)品在試銷一個(gè)階段后得到銷售單價(jià)（單位：元）和銷售量（單位：萬件）之間的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：

銷售單價(jià)/元

銷售量/萬件

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（2）從反饋的信息來看，消費(fèi)者對該產(chǎn)品的心理價(jià)（單位：元/件）在內(nèi)，已知該產(chǎn)品的成本是元，那么在消費(fèi)者對該產(chǎn)品的心理價(jià)的范圍內(nèi)，銷售單價(jià)定為多少時(shí)，企業(yè)才能獲得最大利潤？（注：利潤=銷售收入-成本）

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：

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【題目】某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品．檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立．

（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為,求的最大值點(diǎn)．

（2）現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為的值．已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用．

（i）若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為，求;

（ii）以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？

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（1）求開始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率；
（2）ξ表示開始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分，求ξ的期望．

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當(dāng)產(chǎn)品A的售價(jià)在什么范圍內(nèi)時(shí)，能使得其銷量不低于5萬件？

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