Question

已知x，y滿足約束條件

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

，求z=2x+4y的最小值與最大值．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內部，再將目標函數(shù)z=2x+4y對應的直線進行平移并觀察z的變化，即可得到z=2x+4y的最小值與最大值．

解答：解：作出不等式組

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

表示的平面區(qū)域，

得到如圖的△ABC及其內部，其中A（-

5

2

，

5

2

），B（3，8），C（3，-3）
設z=F（x，y）=2x+4y，將直線l：z=2x+4y進行平移，
當l經(jīng)過點B時，目標函數(shù)z達到最大值；l經(jīng)過點C時，目標函數(shù)z達到最小值
∴z_最大值=F（3，8）=38；z_最小值=F（3，-3）=-6
即z=2x+4y的最小值是-6，最大值是38．

點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)z=2x+4y的最大、最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題．