設(shè)函數(shù)

(1)記集合,則所對應(yīng)的的零點的取值集合為                .

(2)若______.(寫出所有正確結(jié)論的序號)

①

②

③若

 

【答案】

(1),(2)①②③；

【解析】

試題分析：（1）因為c＞a，由c≥a+b=2a，所以≥2，則ln≥ln2＞0．

令f（x）=ax+bx-cx=2ax−cx＝cx[2()x−1]＝0．得()x＝2，

所以，所以0＜x≤1．

故答案為{x|0＜x≤1}；

（2）因為f(x)＝ax+bx−cx＝cx[()x+()x−1]，

又＜1，＜1，所以對∀x∈（-∞，1），()x+()x−1＞()1+()1−1

＝＞0．所以命題①正確；

令x=-1，a=2，b=4，c=5．則ax=，bx=，cx=．不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長．

所以命題②正確；

若三角形為鈍角三角形，則a2+b2-c2＜0．

f（1）=a+b-c＞0，f（2）=a2+b2-c2＜0．

所以∃x∈（1，2），使f（x）=0．

所以命題③正確．

故答案為①②③．

考點：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，三角形的性質(zhì)。

點評：難題，判斷命題是真命題，應(yīng)給出嚴(yán)格的證明，說明一個命題是假命題，可以通過舉反例，達(dá)到解題目的。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義函數(shù)f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如：[1，5]=1．[-1，3]=-2，當(dāng)x∈[0，n]（n∈N*）時，設(shè)函數(shù)f（x）的值域為A，記集合A中的元素個數(shù)為a，則：
（1）a3=
6
6

（2）式子
an+90
n
的最小值為
181
13
181
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記函數(shù)f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它們定義域的交集為D，若對任意的x∈D，f2（x）=x，則稱f（x）是集合M的元素，
例如f（x）=-x+1，對任意x∈R，f2（x）=f（f（x））=-（-x+1）+1=x，故f（x）=-x+1∈M．
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=log2（1-2x），判斷f（x）是否是M的元素，并求f（x）的反函數(shù)f-1（x）；
（2）f(x)=
axx+b
∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)二模）記函數(shù)f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它們定義域的交集為D，若對任意的x∈D，f2（x）=x，則稱f（x）是集合M的元素．
（1）判斷函數(shù)f（x）=-x+1，g（x）=2x-1是否是M的元素；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=loga（1-ax），求f（x）的反函數(shù)f-1（x），并判斷f（x）是否是M的元素；
（3）若f（x）≠x，寫出f（x）∈M的條件，并寫出兩個不同于（1）、（2）中的函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖南卷理數(shù) 題型：022

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋bx－cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．

(1)記集合M＝{(a，b，c)|a，b，c不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長，且a＝b}，則(a，b，c)∈M所對應(yīng)的f(x)的零點的取值集合為________．

(2)若a，b，c是△ABC的三條邊長，則下列結(jié)論正確的是________．(寫出所有正確結(jié)論的序號)

①x∈(－∞，1)，f(x)＞0，

②x∈R，使xax，bx，cx不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長；

③若△ABC為鈍角三角形，則x∈(1，2)，使f(x)＝0．

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