定義函數(shù)f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如：[1，5]=1．[-1，3]=-2，當(dāng)x∈[0，n]（n∈N*）時，設(shè)函數(shù)f（x）的值域為A，記集合A中的元素個數(shù)為a，則：
（1）a3=
6
6

（2）式子
an+90
n
的最小值為
181
13
181
13
．
分析：根據(jù)題意：x∈[n-1，n）時，[x]=n-1，所以x∈[n-1，n）時，[x[x]=（n-1）x，所以[x[x]]在各區(qū)間中的元素個數(shù)是：1，2，3，…，n，an=
n(n+1)
2
．
（1）n=3時，可求a3的值
（2）
an+90
n
=
n
2
+
90
n
+
1
2
，根據(jù)函數(shù)在（1，13）單調(diào)遞減，（14，+∞）單調(diào)遞增，可得結(jié)論
解答：解：根據(jù)題意：x∈[n-1，n）時，[x]=n-1，∴x∈[n-1，n）時，[x[x]]=（n-1）2
∴[x[x]]在各區(qū)間中的元素個數(shù)是：1，2，3，…，n
∴an=
n(n+1)
2

（1）n=3時，a3=
n(n+1)
2
=
3×4
2
=6
（2）
an+90
n
=
n
2
+
90
n
+
1
2

∴函數(shù)在（1，13）單調(diào)遞減，（14，+∞）單調(diào)遞增
 n=13時，
an+90
n
=
n
2
+
90
n
+
1
2
= 
181
13
； n=14時，
an+90
n
=
n
2
+
90
n
+
1
2
=
195
14
；
∵
181
13
＜
195
14

∴式子
an+90
n
的最小值為
181
13

故答案為：
181
13
點評：本題考查新定義，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數(shù)），x∈R．
（1）若函數(shù)f（x）的最小值是f（-1）=0，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，f（x）＞x+k在區(qū)間[-3，-1]上恒成立，試求k的取值范圍；
（3）若a＞0，f（x）為偶函數(shù)，實數(shù)m，n滿足mn＜0，m+n＞0，定義函數(shù)F（x）=
f(x)，當(dāng)x≥0
-f(x)，當(dāng)x＜0
，試判斷F（m）+F（n）值的正負，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義函數(shù)f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如：[1.5]=1，[-1.3]=-2，當(dāng)x∈[0，n）（n∈N*）時，設(shè)函數(shù)f（x）的值域為A，記集合A中的元素個數(shù)為an，則式子
an+90
n
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）給定常數(shù)c＞0，定義函數(shù)f（x）=2|x+c+4|-|x+c|．?dāng)?shù)列a1，a2，a3，…滿足an+1=f（an），n∈N*．
（1）若a1=-c-2，求a2及a3；
（2）求證：對任意n∈N*，an+1-an≥c；
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（2sinx，cosx），
n
=（
3
cosx，2cosx）定義函數(shù)f（x）=loga（
m
•
n
-1）（a＞0，a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）確定函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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