12．已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值比最小值大$\frac{2a}{3}$，求實(shí)數(shù)a的值．

分析 分別就當(dāng)a＞1和當(dāng)0＜a＜1時(shí)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得關(guān)于a的方程，解方程可得．

解答 解：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，
∴f（x）min=f（1）=a，f（x）max=f（2）=a2，
由題意知a2-a=$\frac{2a}{3}$，解得a=$\frac{5}{3}$，或a=0（舍去）；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，
∴f（x）min=f（1）=a2，f（x）max=f（2）=a，
由題意知a-a2=$\frac{2a}{3}$，解得a=$\frac{1}{3}$，或a=0（舍去）；
綜上可知，a的值為$\frac{5}{3}$或$\frac{1}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和最值，涉及分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．

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2．已知雙曲線M：9x2-16y2=144，若橢圓N以M的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以M的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，則橢圓N的準(zhǔn)線方程是（　�。�
A．x=±$\frac{16}{5}$B．x=±$\frac{25}{4}$C．x=±$\frac{16}{3}$D．x=±$\frac{25}{3}$

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3．已知A，D分別是橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AD上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值是1，最小值是-$\frac{11}{5}$，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1．

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20．函數(shù)$f（x）=2sin（{ωx+φ}）（ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的圖象，其部分圖象如圖所示，則f（x）=2sin（x-$\frac{π}{4}$）．

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7．已知點(diǎn)P（x，3）是角θ終邊上一點(diǎn)，且cosθ=-$\frac{4}{5}$，則x的值為-4．

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17．已知α是第二象限角，且sin$α=\frac{2\sqrt{5}}{5}$，則tan（$α+\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{3}$．

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4．已知a＞1，b＞0，a+b=2，則$\frac{1}{a-1}$+$\frac{1}$的最小值為4．

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1．函數(shù)f（x）=ax-xlna（0＜a＜1），若對(duì)于任意x∈[-1，1]，不等式f（x）≤e-1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[$\frac{1}{e}$，1）．

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2．若關(guān)于x的方程（$\frac{1}{9}$）x+（$\frac{1}{3}$）x-2-a=0有正數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，10）．

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