已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且.
(1)求證數(shù)列是等比數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式;
(2)已知集合問是否存在實(shí)數(shù),使得對于任意的都有? 若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
(1);(2) 。
【解析】(1)當(dāng)n=1時(shí)可先求出a1.
當(dāng)n>1時(shí),
得,變形得
從而可得數(shù)列是等比數(shù)列,進(jìn)而可求出其通項(xiàng)公式.
(2)要分a=1和a>1和0<a<1三種情況分別研究集合A,再研究是否滿足題目條件.
(1)當(dāng)時(shí), 時(shí),由
得,變形得
故是以為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列,---5分
(2)①當(dāng)時(shí), , 只有時(shí),, 所以不合題意 ----7分
②當(dāng)時(shí), -----9分
③當(dāng)時(shí), ,
而, 對任意
綜上,a的取值范圍是 -------------12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年浙江省高三上學(xué)期第三次統(tǒng)練文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,數(shù)列滿足,且.
(Ⅰ)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年黑龍江省高三第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且則的通項(xiàng)公式是_____________;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年甘肅省高三9月月考試卷文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對任意正整數(shù),都有是與的等差中項(xiàng).
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建廈門雙十中學(xué)高三考前熱身訓(xùn)練文數(shù)試卷 題型:解答題
(本題滿分12分)
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且().
(Ⅰ)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足,且,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建廈門雙十中學(xué)高三考前熱身訓(xùn)練文數(shù)試卷 題型:解答題
(本題滿分12分)
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且().
(Ⅰ)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足,且,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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