已知數(shù)列的前項和為,且,數(shù)列滿足,且.

(Ⅰ)求數(shù)列、的通項公式;

(Ⅱ)設,求數(shù)列的前項和.

 

【答案】

(Ⅰ)  ； ；(Ⅱ) .

【解析】

試題分析：(Ⅰ)利用當時，  求關系式，根據(jù)遞推公式從而得通項公式（注意驗證首項），易得數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)先分為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況化簡，再根據(jù)特征求.

試題解析：(Ⅰ)當,;  當時, ,∴ ,  

∴是等比數(shù)列,公比為2,首項, ∴ 

由,得是等差數(shù)列,公差為2 ，又首項,∴ .

 (Ⅱ)   ，

.

考點：1、遞推公式；2、等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項和前項和公式.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分14分)

已知數(shù)列的前項和為，若且．

(Ⅰ)求證是等差數(shù)列，并求出的表達式；

(Ⅱ) 若，求證．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列的前項和為，求這個數(shù)列的通項公式．這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆福建省龍巖市高三上學期期末考試數(shù)學理卷（非一級校） 題型：解答題

（本題滿分13分）
已知數(shù)列的前項和為，滿足.
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出；
（Ⅱ）設，求的最大項.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年四川省瀘縣二中高2013屆春期重點班第一學月考試數(shù)學試題 題型：解答題

（本小題14分）已知數(shù)列{}的前項和為，且=（）；=3
且（），
(1)寫出;
(2)求數(shù)列{}，{}的通項公式和；
(3)設，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省高一下學期期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且．

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)令，數(shù)列的前項和為，若不等式 對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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