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已知三角形三邊a，b，c．所對的角為A、B，C，且
cosB
cosC
=
b
2a-c
．
（1）求角B；
（2）若b=2，求三角形ABC的面積的最大值，并求出此時三角形的邊a，c的長．
考點：余弦定理
專題：三角函數的求值
分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理后根據sinA不為0求出cosB的值，即可確定出B的度數；
（2）利用余弦定理列出關系式，將b，cosB的值代入，利用基本不等式變形求出ac的最大值，即可確定出面積的最大值以及此時a與c的長．
解答： 解：（1）已知等式
cosB
cosC
=
b
2a-c
，利用正弦定理化簡得：
cosB
cosC
=
sinB
2sinA-sinC
，
即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，
∵sinA≠0，∴cosB=
1
2
，
則B=
π
3
；
（2）由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：4=a2+c2-ac≥ac，當且僅當a=c時取等號，即a=c=2，
∵S△ABC=
1
2
acsinB≤
1
2
×4×
3
2
=
3
，
則△ABC面積的最大值為
3
，此時a=c=2．
點評：此題考查了余弦定理，基本不等式的運用，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．
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a1+a3
a3
的值為
 
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2-x(x≤0)
|log
1
2
x| (x＞0)
，則方程f（x）=4的解集為
 
．

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