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（2010•湖北模擬）若圓O1：x2+y2=36與圓O2：（x-m）2+y2=64（m∈R）相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是
48
5
48
5
．
分析：畫出草圖，O1A⊥AO2，有勾股定理可得m的值，再用等面積法，求線段AB的長度．
解答：解：由題意得：圓O1（0，0），r1=6，O2（m，0），r2=8，
∴2＜|m|＜14，
∵O1A⊥AO2，
∴在Rt△AO1O2中，根據勾股定理得：O1O22=O1A2+O2A2，
即m2=62+82=36+64=100，
∴m=10或m=-10（不合題意，舍去），
則線段AB的長度為2AC=2×
AO1•AO2
O1O2
=2×
6×8
10
=
48
5
．
故答案為：
48
5
點評：此題考查了圓的標準方程，直線與圓的位置關系，利用了數形結合的思想，畫出相應的圖形是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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0
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8
7
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8
7
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