【題目】已知圓.由直線上離圓心最近的點(diǎn)向圓引切線，切點(diǎn)為，則線段的長(zhǎng)為__________．

【答案】

【解析】圓心到直線的距離：，

結(jié)合幾何關(guān)系可得線段的長(zhǎng)度為.

【題型】填空題
【結(jié)束】
16

【題目】設(shè)是兩個(gè)非零平面向量，則有：

①若，則

②若，則

③若，則存在實(shí)數(shù)，使得

④若存在實(shí)數(shù)，使得，則或四個(gè)命題中真命題的序號(hào)為 __________．（填寫所有真命題的序號(hào)）

【答案】①③④

【解析】逐一考查所給的結(jié)論：

①若，則，據(jù)此有：，說(shuō)法①正確；

②若，取，則，

而，說(shuō)法②錯(cuò)誤；

③若，則，據(jù)此有：，

由平面向量數(shù)量積的定義有：，

則向量反向，故存在實(shí)數(shù)，使得，說(shuō)法③正確；

④若存在實(shí)數(shù)，使得，則向量與向量共線，

此時(shí)，，

若題中所給的命題正確，則，

該結(jié)論明顯成立.即說(shuō)法④正確；

綜上可得：真命題的序號(hào)為①③④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為， ， ().

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：經(jīng)過點(diǎn)（，），且兩個(gè)焦點(diǎn)，的坐標(biāo)依次為（1，0）和（1，0）．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)，是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率為，直線的斜率為，求當(dāng)為何值時(shí)，直線與以原點(diǎn)為圓心的定圓相切，并寫出此定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列中，，且前7項(xiàng)和.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名高三學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，如下表：(平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘)

將學(xué)生日均課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間在上的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.

平均每天鍛煉的時(shí)間(分鐘)

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

課外體育不達(dá)標(biāo)

課外體育達(dá)標(biāo)

合計(jì)

男

女

20

110

合計(jì)

從上述200名學(xué)生中，按“課外體育達(dá)標(biāo)”、“課外體育不達(dá)標(biāo)”分層抽樣，抽取4人得到一個(gè)樣本，再?gòu)倪@個(gè)樣本中抽取2人，求恰好抽到一名“課外體育不達(dá)標(biāo)”學(xué)生的概率.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在中，，且.

（1）求角的大小；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，前項(xiàng)和為，若，求的值.

【答案】(1)；(2)或.

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合三角形內(nèi)角和為可得.由余弦定理可得，，結(jié)合勾股定理可知為直角三角形，，.

(2)結(jié)合(1)中的結(jié)論可得 .則 ，據(jù)此可得關(guān)于實(shí)數(shù)k的方程，解方程可得，則或.

試題解析：

（1）由已知，又，所以.又由，

所以，所以，

所以為直角三角形，，.

（2） .

所以 ，由，得

，所以，所以，所以或.

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】已知點(diǎn)是平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，如果，，.（1）求證：是平面的法向量；

（2）求平行四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）求圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn)的圓的方程；

（2）求與圓外切于點(diǎn)且半徑為的圓的方程.

【答案】(1)；(2).

【解析】試題分析：

(1)由題意可得圓的一條直徑所在的直線方程為，據(jù)此可得圓心，半徑，則所求圓的方程為.

(2)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，得該圓圓心為，半徑為，兩圓連心線斜率.設(shè)所求圓心為，結(jié)合弦長(zhǎng)公式可得，.則圓的方程為.

試題解析：

（1）過點(diǎn)且與直線垂直的直線為，

由 .

即圓心，半徑，

所求圓的方程為.

（2）圓方程化為，得該圓圓心為，半徑為，故兩圓連心線斜率.設(shè)所求圓心為，

，∴，

，∴.

∴.

點(diǎn)睛：求圓的方程，主要有兩種方法：

(1)幾何法：具體過程中要用到初中有關(guān)圓的一些常用性質(zhì)和定理．如：①圓心在過切點(diǎn)且與切線垂直的直線上；②圓心在任意弦的中垂線上；③兩圓相切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓心三點(diǎn)共線．

(2)待定系數(shù)法：根據(jù)條件設(shè)出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關(guān)量．一般地，與圓心和半徑有關(guān)，選擇標(biāo)準(zhǔn)式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都要確定三個(gè)獨(dú)立參數(shù)，所以應(yīng)該有三個(gè)獨(dú)立等式．

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】如圖所示，平面，點(diǎn)在以為直徑的上，，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在弧上，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面平面；

（3）設(shè)二面角的大小為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形 中， ， ， ， ， ， 是 上的點(diǎn)， ， 為 的中點(diǎn)，將 沿 折起到 的位置，使得 ，如圖2.

（1）求證：平面平面 ；

（2）求二面角 的余弦值.

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