【題目】已知直線l：y=x+4，動圓⊙O：x2+y2=r2(1<r<2)，菱形ABCD的一個內(nèi)角為60°，頂點A、B在直線l上，頂點C、D在⊙O上.當r變化時，求菱形ABCD的面積S的取值范圍.

【答案】

【解析】

因為菱形ABCD有一個內(nèi)角為60°，所以，△ACD或△BCD為等邊三角形，不妨設(shè)為等邊三角形，如圖3.

因為圓心O到直線l的距離為2>r，所以，直線l與⊙O相離.

設(shè)lCD:y=x-b.

則直線l與CD的距離d=.

又圓心O到直線CD的距離為，故

由

因為1<r<2，所以，3<b2-2b+4<12-2<b<1或1<b<4.

又，

而函數(shù)S在區(qū)間(-2，1)、區(qū)間(1，4)內(nèi)分別單調(diào)遞減，故菱形ABCD的面積S的取值范圍是.

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