若過點（0，0）作圓x2+y2+kx+2ky+2k2+k-1=0的切線有兩條，則k的取值范圍是
（-2，-1）∪（
1
2
，
2
3
）
（-2，-1）∪（
1
2
，
2
3
）
．
分析：先將圓的方程化為標準方程，利用半徑大于0，確定k的范圍，再利用點（0，0）在圓外，即可確定k的取值范圍．
解答：解：圓x2+y2+kx+2ky+2k2+k-1=0，可化為(x+
k
2
)2+(y+k)2=-
3
4
k2-k+1
∵方程表示圓，
∴-
3
4
k2-k+1＞0，
∴-2＜k＜
2
3

∵過點（0，0）作圓x2+y2+kx+2ky+2k2+k-1=0的切線有兩條，
∴（0，0）在圓外，
∴2k2+k-1＞0
∴k＜-1或k＞
1
2

綜上，k的取值范圍是（-2，-1）∪（
1
2
，
2
3
），
故答案為：（-2，-1）∪（
1
2
，
2
3
）．
點評：本題考查圓的方程，考查點與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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若過點（0，0）作圓x2+y2+kx+2ky+2k2+k-1=0的切線有兩條，則k的取值范圍是
（-2，-1）∪（
1
2
，
2
3
）
（-2，-1）∪（
1
2
，
2
3
）
．

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