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記命題p為“若α=β，則cosα=cosβ”，則在命題p及其逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數是
 
．
分析：根據四種命題的定義以及命題真假之間的關系進行判斷即可．
解答：解：若α=β，則cosα=cosβ正確，∴原命題p正確，則逆否命題也正確．
逆命題為：若cosα=cosβ，則α=β，不正確，比如當α=
π
3
，β=-
π
3
，滿足cosα=cosβ，但α=β不成立，
∴逆命題為假命題，則否命題也為假命題．
故答案為：2
點評：本題主要考查四種命題之間的關系以及逆否命題的等價性問題，利用逆否命題的等價性是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2x2-2ax+b，f（-1）=-8．對?x∈R，都有f（x）≥f（-1）成立；記集合A={x|f（x）＞0}，B={x||x-t|≤1}．
（I）當t=1時，求（CRA）∪B．
（II）設命題P：A∩B≠空集，若￢P為真命題，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列四個命題：
①f（a）f（b）＜0 為函數f（x）在區(qū)間（a，b）內存在零點的必要不充分條件；
②從總體中抽取的樣本（x1，y1），（x2，y2），…，（xa，ya），若記
.
X
=
1
n
∑xi，
.
Y
=
1
n
∑yi，則回歸直線
?
y
=bx+a必過點（
.
X
，
.
Y
）；
③設點P是△ABC所在平面內的一點，且
BC
+
BA
=2
BP
，則P為線段AC的中點；
④若空間兩點A（1，2，-1），B（2，0，m）的距離為
14
，則m=2．
其中真命題的個數為（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列四個命題：
①命題P：
x-2
x2+2x-3
≤0；則￢P命題是；
x-2
x2+2x-3
＞0；
②（1+kx2）10（k為正整數）的展開式中，x16的系數小于90，則k的值為1；
③從總體中抽取的樣本（x1，y1），（x2，y2）…，（xn，yn）．若記
.
x
=
1
n
n
i=1
xi，
.
y
=
1
n
n
i=1
yi，則回歸直線
y
=bx+a必過點（
.
x
，
.
y
）；
④過雙曲線x2-
y2
4
=1的右焦點作直線交雙曲線于A、B兩點，若弦長|AB|=8，則這樣的直線恰好有3條；其中正確的序號是
②③④
②③④
（把你認為正確的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

記函數f（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，x0）為坐標的點為函數f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數f(x)=
3x+a
x+b
圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求實數a，b應滿足的條件；
（2）設點P（x，y）到直線y=x的距離d=
|x-y|
2
．在（1）的條件下，若a=8，記函數f（x）圖象上的兩個不動點分別為A1，A2，P為函數f（x）圖象上的另一點，其縱坐標yP＞3，求點P到直線A1A2距離的最小值及取得最小值時點P的坐標．
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數個”是否正確？若正確，請給予證明；若不正確，請舉一反例．若地方不夠，可答在試卷的反面．

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