已知函數(shù)f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x+3）=-f（x），當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f（x）=x2，求f（0），f（-3），f（2013）．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由奇函數(shù)的性質(zhì)和題意求出f（0）=0，及函數(shù)的周期，再由函數(shù)的周期和奇函數(shù)的性質(zhì)求出對應(yīng)的函數(shù)值．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x+3）=-f（x），
∴f（x+6）=-f（x+3）=f（x），且f（0）=0，
則f（x）是以6為周期的周期函數(shù)．
由f（x+3）=-f（x），
得f（3）=-f（0）=0，
∴f（-3）=-f（3）=0，
f（2013）=f（335×6+3）=f（3）=0．
點(diǎn)評：本題考查了利用函數(shù)的奇偶性，周期性求函數(shù)值，關(guān)鍵是由奇函數(shù)的性質(zhì)和恒等式求出函數(shù)的周期．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足
x+y-1≥0
x≤2
y≤3
，則z=y-x的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

任取實(shí)數(shù)a、b∈[-1，1]，則a、b滿足|a-2b|≤2的概率為（　　）
A、
1
8
B、
1
4
C、
3
4
D、
7
8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p：“a＞3”q：“f（x）=x3-ax2+1在（0，2）上有唯一零點(diǎn)”，則p是q的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosx，sinx)，向量
b
=(cosx，-sinx)，f(x)=
a
•
b

（Ⅰ）求函數(shù)g（x）=f（x）+sin2x的最小正周期和對稱軸方程；
（Ⅱ）若x是第一象限角且3f（x）=-2f′（x），求tan(x+
π
4
)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左焦點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)、右焦點(diǎn)、右準(zhǔn)線的距離依次成等差數(shù)列．
（1）求橢圓的離心率
（2）若直線l與此橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)M為（-2，1），|AB|=4
3
，求直線l的方程和橢圓方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F為橢圓C：
x2
2
+y2=1的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，3），則|PQ|+|PF|取最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a6=S3，則
S5
a5
的值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（x-
π
6
）sin（x+
π
3
），x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，若A=
π
4
，銳角C滿足f（
C
2
+
π
6
）=
1
2
，求
BC
AB
的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案