請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE＝FB＝xcm.

(1)某廣告商要求包裝盒側(cè)面積S(cm2)最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？

(2)某廠商要求包裝盒容積V(cm3)最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值．

 

（1）x＝15cm（2）

【解析】(1)S＝602－4x2－(60－2x)2＝240x－8x2(0<x<30)，所以x＝15cm時(shí)側(cè)面積最大．

(2)V＝(x)2(60－2x)＝2x2(30－x)(0<x<30)，

所以V′＝6x(20－x)，令V′＝0，得x＝20，

當(dāng)0<x<20時(shí)，V遞增；當(dāng)20<x<30時(shí)，V遞減．

所以，當(dāng)x＝20時(shí)，V最大，

此時(shí)，包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值為.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)f(x)＝x2－2x，x∈[a，b]的值域?yàn)?/span>[－1，3]，則b－a的取值范圍是________．

 

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一輛列車(chē)沿直線軌道前進(jìn)，從剎車(chē)開(kāi)始到停車(chē)這段時(shí)間內(nèi)，測(cè)得剎車(chē)后ts內(nèi)列車(chē)前進(jìn)的距離為S＝27t－0.45t2m，則列車(chē)剎車(chē)后________s車(chē)停下來(lái)，期間列車(chē)前進(jìn)了________m.

 

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已知某種產(chǎn)品今年產(chǎn)量為1000件，若計(jì)劃從明年開(kāi)始每年的產(chǎn)量比上一年增長(zhǎng)10%，則3年后的產(chǎn)量為________件．

 

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已知函數(shù)f(x)＝lnx－ (m∈R)在區(qū)間[1，e]上取得最小值4，則m＝________．

 

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已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1.

(1)若a＝3時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若f(x)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

 

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已知函數(shù)f(x)＝xlnx，過(guò)點(diǎn)A 作函數(shù)y＝f(x)圖象的切線，則切線的方程為________．

 

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對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．

(1)當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí)，求f(x)的不動(dòng)點(diǎn)；

(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍．

 

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設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且，則A＝________．

 

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