精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設f（x）=x3+3ax2+（3-6a）x+12a-4（a∈R），若f（x）在x=x處取得極小值，x∈（1，3），求a的取值范圍．
【答案】分析：求導函數，利用f（x）在x=x處取得極小值，x∈（1，3），建立不等式，即可求a的取值范圍．
解答：解：求導函數可得f'（x）=x2+2ax-1-2a，由f'（x）=0得x2+2ax-1-2a=0
（i）當時，f（x）沒有極小值；
（ii）當或時，由f'（x）=0得
故x=x2．
由題設知，
當時，不等式無解；
當時，解不等式得
綜合（i）（ii）得a的取值范圍是．
點評：本題考查導數知識的運用，考查函數的極值，考查解不等式，確定極值點是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

6、設f（x）=x3-3x2-9x+1，則不等式f′（x）＜0的解集是
（-1，3）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=x3+bx+c是[-1，1]上的增函數，且f（-
1
2
）•f（
1
2
）＜0，則方程f（x）=0在[-1，1]內（　�。�
A、可能有3個實數根
B、可能有2個實數根
C、有唯一的實數根
D、沒有實數根

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

8、設f（x）=x3+bx2+cx，又m是一個常數．已知當m＜0或m＞4時，f（x）-m=0只有一個實根；當0＜m＜4時，f（x）-m=0有三個相異實根，現給出下列命題：
（1）f（x）-4=0和f'（x）=0有一個相同的實根；
（2）f（x）=0和f'（x）=0有一個相同的實根；
（3）f（x）+3=0的任一實根大于f（x）-1=0的任一實根；
（4）f（x）+5=0的任一實根小于f（x）-2=0的任一實根．其中錯誤命題的個數是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=x3，f（a-bx）的導數是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=x3+3ax2+（3-6a）x+12a-4（a∈R），若f（x）在x=x0處取得極小值，x0∈（1，3），求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案