設(shè)f（x）=x3+3ax2+（3-6a）x+12a-4（a∈R），若f（x）在x=x0處取得極小值，x0∈（1，3），求a的取值范圍．
分析：求導(dǎo)函數(shù)，利用f（x）在x=x0處取得極小值，x0∈（1，3），建立不等式，即可求a的取值范圍．
解答：解：求導(dǎo)函數(shù)可得f'（x）=x2+2ax-1-2a，由f'（x）=0得x2+2ax-1-2a=0
（i）當(dāng)-
2
-1≤a≤
2
-1時，f（x）沒有極小值；
（ii）當(dāng)a＞
2
-1或a＜-
2
-1時，由f'（x）=0得x1=-a-
a2+2a-1
，x2=-a+
a2+2a-1

故x0=x2．
由題設(shè)知1＜-a+
a2+2a-1
＜3，
當(dāng)a＞
2
-1時，不等式1＜-a+
a2+2a-1
＜3無解；
當(dāng)a＜-
2
-1時，解不等式1＜-a+
a2+2a-1
＜3得-
5
2
＜a＜-
2
-1
綜合（i）（ii）得a的取值范圍是(-
5
2
，-
2
-1)．
點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的極值，考查解不等式，確定極值點(diǎn)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、設(shè)f（x）=x3-3x2-9x+1，則不等式f′（x）＜0的解集是
（-1，3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x3+bx+c是[-1，1]上的增函數(shù)，且f（-
1
2
）•f（
1
2
）＜0，則方程f（x）=0在[-1，1]內(nèi)（　�。�
A、可能有3個實(shí)數(shù)根
B、可能有2個實(shí)數(shù)根
C、有唯一的實(shí)數(shù)根
D、沒有實(shí)數(shù)根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、設(shè)f（x）=x3+bx2+cx，又m是一個常數(shù)．已知當(dāng)m＜0或m＞4時，f（x）-m=0只有一個實(shí)根；當(dāng)0＜m＜4時，f（x）-m=0有三個相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列命題：
（1）f（x）-4=0和f'（x）=0有一個相同的實(shí)根；
（2）f（x）=0和f'（x）=0有一個相同的實(shí)根；
（3）f（x）+3=0的任一實(shí)根大于f（x）-1=0的任一實(shí)根；
（4）f（x）+5=0的任一實(shí)根小于f（x）-2=0的任一實(shí)根．其中錯誤命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x3，f（a-bx）的導(dǎo)數(shù)是（　�。�

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