Question

14．將函數(shù)y=$\sqrt{3}$cosx+sinx（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）的長(zhǎng)度單位后．所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則m的最小值是$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 由條件利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律、正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，求得 m=kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z，可得m的最小值．

解答 解：函數(shù)y=$\sqrt{3}$cosx+sinx=2sin（x+$\frac{π}{3}$） 的圖象向左平移m（m＞0）的長(zhǎng)度單位后，
得到y(tǒng)=2sin（x+m+$\frac{π}{3}$） 的圖象．
再根據(jù)所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可得m+$\frac{π}{3}$=kπ，即 m=kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z，
則m的最小值為$\frac{2π}{3}$，
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和的正弦公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．