4．已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，公比q≠1，記P=$\frac{{a}_{2}+{a}_{10}}{2}$，Q=$\sqrt{{a}_{5}{a}_{7}}$，則P與Q的大小關(guān)系是（　�。�
A．P＜QB．P＞QC．P=QD．無法確定

分析 由等比數(shù)列的性質(zhì)和基本不等式可得P=$\frac{{a}_{2}+{a}_{10}}{2}$≥$\sqrt{{a}_{2}{a}_{10}}$=$\sqrt{{a}_{5}{a}_{7}}$=Q，由等號不成立可得結(jié)論．

解答 解：∵等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，
∴a2a10=a5a7，
由基本不等式可得P=$\frac{{a}_{2}+{a}_{10}}{2}$≥$\sqrt{{a}_{2}{a}_{10}}$=$\sqrt{{a}_{5}{a}_{7}}$=Q，
∵公比q≠1，∴a2≠a10，故上式取不到等號，
故P＞Q
故選：B

點(diǎn)評 本題考查基本不等式，涉及等比數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且a2+c2=b2+6c，bsinA=4．
（1）求邊長a；
（2）若△ABC的面積S=10，求cosC的值．

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15．設(shè)正數(shù)列{an}滿足a1=a2=1，$\sqrt{{a}_{n}{a}_{n-2}}$-$\sqrt{{a}_{n-1}{a}_{n-2}}$=2an-1（n≥3），求通項公式an．

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12．已知函數(shù)f（x）=lnx-（x-1）（a為常數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）試證明：對任意的n∈N*，都有l(wèi)n（1+$\frac{1}{n}$）$＜\frac{1}{n}$．

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19．定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{3}}（x+1），x∈[0，2）}\\{-\frac{1}{2}{x}^{2}+4x-7，x∈[2，+∞）}\end{array}\right.$，則關(guān)于x的方程f（x）=a（0＜a＜1）的所有根之和為（　�。�
A．3-a-1B．1-3-aC．3a-1D．1-3a

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9．求函數(shù)f（x）=（x+1）3ex+1的極值．

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16．不等式3x2+5x-2＜0的解集為（　�。�
A．（-∞，-2）∪（$\frac{1}{3}$，+∞）B．（-2，$\frac{1}{3}$）C．[-2，$\frac{1}{3}$）D．（-2，$\frac{1}{3}$]

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13．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$．
（Ⅰ）求曲線在（-1，f（-1））處的切線方程；
（Ⅱ）若k＞0，求不等式f′（x）+k（1-x）f（x）＞0的解集．

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14．求下列函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值與最小值：
（1）f（x）=6x2+x+2，x∈[-1，1]：
（2）f（x）=x3-12x，x∈[-3，3]：
（3）f（x）=6-12x+x2，x∈[-$\frac{1}{3}$，1]：
（4）f（x）=48x-x3，x∈[-3，5]．

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