（2012•河北模擬）a，b都為正實(shí)數(shù)，且
1
a
+
1
b
=1，則
2+b
2ab
的最大值為（　�。�
分析：根據(jù)題意，由
1
a
+
1
b
=1，可得
1
a
=1-
1
b
，將其代入
2+b
2ab
中，變形可得
2+b
2ab
=
1
2
×[1+
1
b
-2（
1
b
）2]，是以
1
b
為自變量的二次函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)，分析可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，由
1
a
+
1
b
=1，可得
1
a
=1-
1
b
，
又由a，b都為正實(shí)數(shù)，則1-
1
b
＞0，解可得0＜
1
b
＜1，
則
2+b
2ab
=
1
a
×
2+b
2b
=
b-1
b
×
2+b
2b
=
1
2
×[1+
1
b
-2（
1
b
）2]，
由二次函數(shù)的性質(zhì)可得
1
b
=-
1
2×(-2)
=
1
4
時(shí)，
2+b
2ab
取得最大值，且最大值為
9
16
；
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意，將
2+b
2ab
變形為以
1
b
為自變量的二次函數(shù)形式，其次要注意
1
b
的取值范圍．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•河北模擬）已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-2
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）+g（x）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）且x2-x1＞ln2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•河北模擬）設(shè)全集U=R，A={x|2(x-1)2＜2}，B={x|log
1
2
(x2+x+1)＞-log2(x2+2)}，則圖中陰影部分表示的集合為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•河北模擬）如圖是一個(gè)程序框圖，該程序框圖輸出的結(jié)果是
4
5
，則判斷框內(nèi)應(yīng)該填入的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•河北模擬）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其導(dǎo)函數(shù)f'（x）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•河北模擬）定義在[1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①f（2x）=cf（x）（c為正常數(shù)）；②當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f（x）=1-（x-3）2，若函數(shù)f（x）的圖象上所有極大值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)均落在同一條直線上，則c等于（　　）

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