（本小題滿分13分）已知函數(shù)（其中是常數(shù)）.

（1）若當時,恒有成立,求實數(shù)的取值范圍；

（2）若存在,使成立,求實數(shù)的取值范圍；

（3）若方程·在上有唯一實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：把函數(shù)，我們用變量代換，轉(zhuǎn)化為：

為二次函數(shù)，按二次函數(shù)的性質(zhì)去討論.

試題解析：（1）,令,當時,.問題轉(zhuǎn)化為當時，恒成立.

于是,只需在上的最大值,即,解得.

實數(shù)的取值范圍是

（2）若存在,使,則存在,使.于是,只需在上的最小值,即,解得

實數(shù)的取值范圍是

（3）若方程·在上有唯一實數(shù)解,

則方程在上有唯一實數(shù)解.

因，

故在上不可能有兩個相等的實數(shù)解.

令.

因,故只需,解得.

實數(shù)的取值范圍是

考點：函數(shù)單調(diào)性的應用及最大最小值。

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