以極點為原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位，圓O1的方程為ρ=4cosθ，圓O2的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求兩圓的公共弦的長度．
【答案】分析：先求出圓O1的方程的直角坐標方程，再求出圓O2的參數(shù)方程對應的普通方程，利用解方程組求出交點坐標式及弦長公式求出公共弦長．
解答：解：由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ∴圓O1：x2+y2-4x=0，（1分）
由（θ為參數(shù)）消去參數(shù)得圓O2：x2+y2+4y=0（3分）
由解得或兩圓交于點（0，0）和（2，-2）（6分）
兩圓的公共弦的長度為（7分）
點評：本題考查圓的參數(shù)方程，以及把極坐標方程化為普通方程的方法，方程思想的應用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，直線l的極坐標方程為θ=
π
3
(ρ∈R)，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
（α為參數(shù)），求直線l與曲線C的交點P的直角坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•文昌模擬）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標方程是ρ=1，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程
x=1+
t
2
y=2+
3
2
t
(t為參數(shù))．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；
（2）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換
x′=3x
y′=y
得到曲線C′，設(shè)曲線C′上任一點為M（x，y），求x+2
3
y的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選做題）在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點，BM的延長線交⊙O于N，過
N點的切線交CA的延長線于P．
（1）求證：PM2=PA•PC；
（2）若⊙O的半徑為2
3
，OA=
3
OM，求MN的長．
B．選修4-2：矩陣與變換
曲線x2+4xy+2y2=1在二階矩陣M=
.
1a
b1
.
的作用下變換為曲線x2-2y2=1，求實數(shù)a，b的值；
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中，圓C的極坐標方程為ρ=
2
cos(θ+
π
4
)，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t 
y=-1-
3
5
t 
（t為參數(shù)），求直線l被圓C所截得的弦長．
D．選修4-5：不等式選講
設(shè)a，b，c均為正實數(shù)．
（1）若a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值；
（2）求證：
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
≥
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-4；坐標系與參數(shù)方程以極點為原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位⊙O1的極坐標方程為ρ=4cosθ，⊙O2的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
（為參數(shù)），求⊙O1、⊙O2的公共弦的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆吉林長春市高二第二次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

⊙O1和⊙O2的極坐標方程分別為，．

⑴把⊙O1和⊙O2的極坐標方程化為直角坐標方程；

⑵求經(jīng)過⊙O1，⊙O2交點的直線的直角坐標方程．

【解析】本試題主要是考查了極坐標的返程和直角坐標方程的轉(zhuǎn)化和簡單的圓冤啊位置關(guān)系的運用

（1）中，借助于公式，，將極坐標方程化為普通方程即可。

（2）中，根據(jù)上一問中的圓的方程，然后作差得到交線所在的直線的普通方程。

解：以極點為原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．

(I)，，由得．所以．

即為⊙O1的直角坐標方程．

同理為⊙O2的直角坐標方程．

(II)解法一:由解得，

即⊙O1，⊙O2交于點(0,0)和(2,－2)．過交點的直線的直角坐標方程為y=－x．

解法二: 由,兩式相減得－4x-4y=0,即過交點的直線的直角坐標方程為y=－x

 

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