如圖所示，四棱錐P—ABCD中，AB
AD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M為PC的中點。
(1)求證：BM∥平面PAD；
(2)在側面PAD內找一點N，使MN平面PBD；
(3)求直線PC與平面PBD所成角的正弦。
（1）詳見解析，（2）詳見解析，（3）
解析試題分析：（1）證明線面平行，往往從線線平行出發(fā). 因為
是
的中點，所以取PD的中點
，則ME為三角形PCD的中位線，根據中位線的性質，有
，又
，所以四邊形
為平行四邊形，因此
∥
，（2）存在性問題，往往從假定出發(fā)，現設N點位置，這提示要利用空間向量設點的坐標，空間向量解決線面垂直問題的關鍵在于表示出平面的法向量，也可利用線面垂直的性質，即垂直平面中兩條相交直線，由
及
解得
，是
的中點（3）求線面角，關鍵在于作出平面的垂線，此時可利用（2）的結論，即MN為平面
的垂線；另外也可繼續(xù)利用空間向量求線面角，即直線與平面
所成角的正弦值為
余弦值的絕對值.
試題解析：解（1）
是的中點，取PD的中點，則
，又
四邊形為平行四邊形∥，
平面,
平面∥平面 ..（4分）
（2）以
為原點，以、
、
所在直線為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標系，如圖，則
，
，
，
，
，
在平面
內設
，
，
，
由 
由 
是的中點，此時
平面
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,在四棱錐S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,SD=AD=
AB,E是SA的中點.
(1)求證:平面BED⊥平面SAB.
(2)求直線SA與平面BED所成角的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,四棱錐S-ABCD中,ABCD為矩形,SD⊥AD,且SD⊥AB,AD=a(a>0),AB=2AD,SD=
AD,E為CD上一點,且CE=3DE.
(1)求證:AE⊥平面SBD.
(2)M,N分別為線段SB,CD上的點,是否存在M,N,使MN⊥CD且MN⊥SB,若存在,確定M,N的位置;若不存在,說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
)如圖所示，在三棱錐P－ABC中，AB＝BC＝
，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于點D，AD＝1，CD＝3，PD＝
.
(1)證明：△PBC為直角三角形；
(2)求直線AP與平面PBC所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝3，AA1＝2，E，F分別是棱AB，BC上的點，且EB＝FB＝1.
(1)求異面直線EC1與FD1所成角的余弦值；
(2)試在面A1B1C1D1上確定一點G，使DG⊥平面D1EF.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，O為AC與BD的交點，E為PB上任意一點．
(1)證明：平面EAC⊥平面PBD；
(2)若PD∥平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小為45°，求PD∶AD的值．
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中，底面
是正方形，側棱
⊥底面
，
是
的中點，作
交
于點
．
平面
；
平面
．
中,
，底面
為梯形，
，
，且
，
.
;
的余弦值.
,中,
,點
在棱AB上移動.
; 
的中點時,求點
的距離; 
等于何值時,二面角
的大小為
.