Question

若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（       ）

A．                      B.

C.                        D.

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：如圖所示：曲線即 （x-2）²+（y-3）²=4（-1≤y≤3），

表示以A（2，3）為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，

由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，可得 =2，

∴b=1+2，b=1-2

當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（4，3）時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)b=-1

結(jié)合圖象可得-1≤b≤3

故答案為C

考點(diǎn)：本試題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是曲線即 （x-2）²+（y-3）²=4（y≤3），表示以A（2，3）為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，解得 b=1+2，b=1-2．當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（4，3）時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)b=-1，結(jié)合圖象可得b的范圍．