Question

已知直線l₁：x+my+6=0和直線l₂：（m-2）x+3y+2m=0，m為何值時(shí)，直線l₁與l₂為
（1）相交；
（2）平行；
（3）重合；
（4）垂直．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系

專(zhuān)題：直線與圓

分析：m=0時(shí)，l₁化為：x=-6，l₂：-2x+3y=0，l₁與l₂相交．m≠0時(shí)，兩直線的斜截式方程為：l₁：y=-

1

m

x-

6

m

，l₂：y=

2-m

3

x-

2m

3

．再利用兩條直線的相交、平行、重合、垂直的條件即可得出．

解答： 解：m=0時(shí)，l₁化為：x=-6，l₂：-2x+3y=0，l₁與l₂相交．
m≠0時(shí)，兩直線的斜截式方程為：
l₁：y=-

1

m

x-

6

m

，l₂：y=

2-m

3

x-

2m

3

．
（1）當(dāng)-

1

m

≠

2-m

3

，即m≠3且m≠-1時(shí)，兩直線相交．
（2）當(dāng)-

1

m

=

2-m

3

，且-

6

m

≠

2m

3

，即m=-1時(shí)，兩直線平行．
（3）當(dāng)-

1

m

=

2-m

3

，且-

6

m

=-

2m

3

，即m=3時(shí)，兩直線重合．
（4）當(dāng)-

1

m

•

2-m

3

=-1，即m=

1

2

時(shí)，兩直線垂直．
綜上：當(dāng)m≠3，-1時(shí)兩直線相交；
當(dāng)m=-1時(shí)兩直線平行；
當(dāng)m=3時(shí)兩直線重合；
當(dāng)m=

1

2

時(shí)兩直線垂直．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線的相交、平行、重合、垂直的條件、考查了分類(lèi)討論的思想方法，屬于中檔題．