設(shè)n>1(n∈N),證>1.

答案:
解析:

證 當(dāng)n=2時(shí),左邊=>1,不等式成立.假設(shè)n=k(k≥2)時(shí),不等式成立,則當(dāng)n=k+1時(shí),左邊比n=k時(shí)增加了≥0(∵k≥2).故當(dāng)n=k+1時(shí),不等式成立.∴n>1(n∈N)時(shí),不等式成立.


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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•湖南)設(shè)N=2n(n∈N*,n≥2),將N個(gè)數(shù)x1,x2,…,xN依次放入編號(hào)為1,2,…,N的N個(gè)位置,得到排列P0=x1x2…xN.將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出,并按原順序依次放入對(duì)應(yīng)的前
N
2
和后
N
2
個(gè)位置,得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN,
將此操作稱為C變換,將P1分成兩段,每段
N
2
個(gè)數(shù),并對(duì)每段作C變換,得到P2,當(dāng)2≤i≤n-2時(shí),將Pi分成2i段,每段
N
2i
個(gè)數(shù),并對(duì)每段作C變換,得到Pi+1,例如,當(dāng)N=8時(shí),P2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此時(shí)x7位于P2中的第4個(gè)位置.
(1)當(dāng)N=16時(shí),x7位于P2中的第
6
6
個(gè)位置;
(2)當(dāng)N=2n(n≥8)時(shí),x173位于P4中的第
3×2n-4+11
3×2n-4+11
個(gè)位置.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(湖南卷解析版) 題型:填空題

設(shè)N=2nn∈N*,n≥2),將N個(gè)數(shù)x1,x2,…,xN依次放入編號(hào)為1,2,…,N的N個(gè)位置,得到排列P0=x1x2…xN.將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出,并按原順序依次放入對(duì)應(yīng)的前和后個(gè)位置,得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN,將此操作稱為C變換,將P1分成兩段,每段個(gè)數(shù),并對(duì)每段作C變換,得到;當(dāng)2≤i≤n-2時(shí),將Pi分成2i段,每段個(gè)數(shù),并對(duì)每段C變換,得到Pi+1,例如,當(dāng)N=8時(shí),P2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此時(shí)x7位于P2中的第4個(gè)位置.

(1)當(dāng)N=16時(shí),x7位于P2中的第___個(gè)位置;

(2)當(dāng)N=2n(n≥8)時(shí),x173位于P4中的第___個(gè)位置.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)n>1,n∈N,證明>1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)n>1,n∈N,證明>1.

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