已知α、β為銳角，向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），
c
=（
1
2
，-
1
2
）．
（1）若
a
•
b
=
2
2
，
a
•
c
=
3
-1
4
，求角2β-α的值；
（2）若
a
=
b
+
c
，求tanα的值．
（1）∵
a
•
b
=（cosα，sinα）•（cosβ，sinβ），
=cosαcosβ+sinαsinβ
=cos（α-β）=
2
2
，①
a
•
c
=（cosα，sinα）•（
1
2
，-
1
2
），
=
1
2
cosα-
1
2
sinα=
3
-1
4
，②
又∵0＜α＜
π
2
，0＜β＜
π
2
，
∴-
π
2
＜α-β＜
π
2
．
由①得α-β=±
π
4
，由②得α=
π
6
．
由α、β為銳角，∴β=
5π
12
．
從而2β-α=
2
3
π．
（2）由
a
=
b
+
c
可得
cosα=cosβ+
1
2
sinα=sinβ-
1
2
，
③2+④2得cosα-sinα=
1
2
，∴2sinαcosα=
3
4
．
又∵2sinαcosα=
2sinαcosα
sin2α+cos2α

=
2tanα
tan2α+1
=
3
4
，
∴3tan2α-8tanα+3=0．
因為cosα-sinα＞0 所以cosα＞sinα又因為α為銳角，所以tanα＜1，
又∵α為銳角，∴tanα＞0，
∴tanα=
8-
82-4×3×3
6

=
4-
7
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：①存在實數(shù)x，使得sinx+cosx=
π
3
；②函數(shù)y=sinx的圖象向右平移
π
4
個單位，得到y=sin(2x+
π
4
)的圖象；③函數(shù)y=sin(
2
3
x-
7
2
π)是偶函數(shù)；④已知α，β是銳角三角形ABC的兩個內(nèi)角，則sinα＞cosβ．其中正確的命題的個數(shù)為（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①存在實數(shù)x，使得sinx+cosx=
π
3
；
②函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移
π
4
個單位，得到y=sin(2x+
π
4
)的圖象；
③函數(shù)y=sin(
2
3
x-
7
2
π)是偶函數(shù)；
④已知α，β是銳角三角形ABC的兩個內(nèi)角，則sinα＞cosβ．
其中正確的命題的個數(shù)為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向
a
=(sin(x+
π
6
)，
3
cos(x+
π
6
))，
b
=(sin(x+
π
6
)，sin(x+
π
6
))，記f(x)=
a
•
b
，在銳角三角形ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若f（C）=1
（1）求C的大�。�
（2）若c=
7
，三角形ABC的面積為
3
3
2
，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•濰坊二模）已知向量
a
=（Asinωx，Acosωx），
b
=（cosθ，sinθ），f（x）=
a
•
b
+1，其中A＞0、ω＞0、θ為銳角．f（x）的圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為
π
2
，且當x=
π
12
時，f（x）取得最大值3．
（I）求f（x）的解析式；  
（II）將f（x）的圖象先向下平移1個單位，再向左平移?（?＞0）個單位得g（x）的圖象，若g（x）為奇函數(shù)，求?的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江蘇省高一第二學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知下列命題：

①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.

②要得到函數(shù)的圖象，需把函數(shù)的圖象上所有點向左平行移動個單位長度.

③已知函數(shù)，當時，函數(shù)的最小值為．

④已知角、、是銳角的三個內(nèi)角，則點在第四象限．

其中正確命題的序號是              ．

 

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