【題目】已知函數(shù),其中

是函數(shù)的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值;

若對任意的為自然對數(shù)的底數(shù),都有成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1);(2)。

【解析】

(1)是函數(shù),求導(dǎo)得,=0求出a即可.(2)變量分離得轉(zhuǎn)化為求f(x)的最小值,對f(x)求導(dǎo),按,三種情況進(jìn)行討論f(x)的單調(diào)性,得出最小值,求出a的范圍即可.

(1)由已知,

所以 因?yàn)?/span>是函數(shù)的極值點(diǎn),

所以,即,因?yàn)?/span>,所以.

(2)對任意的都有成立,即恒成立,

因?yàn)?/span> ,且,,

時(shí),,

所以函數(shù)上是增函數(shù),

,得,又不合題意.

②當(dāng)時(shí),若,則,

,則

函數(shù)上是減函數(shù),在上是增函數(shù),,

,得,又,

③當(dāng)時(shí),,

函數(shù)上是減函數(shù),,

,得,又,

綜上所述,的取值范圍為.

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