Question

某城區(qū)為研究城鎮(zhèn)居民月家庭人均生活費(fèi)支出和月人均收入的相關(guān)關(guān)系，隨機(jī)抽取10戶進(jìn)行調(diào)查，其結(jié)果如下：

月人均收入x（元）	300	390	420	504	570	700	760	800	850	1080
月人均生活費(fèi)y（元）	255	324	330	345	450	520	580	650	700	750

利用上述資料：
（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；（2）如果變量x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸直線方程；
（3）測(cè)算人均收入為280元時(shí)，人均生活費(fèi)支出應(yīng)為多少元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知中表中家庭人均生活費(fèi)支出和月人均收入的數(shù)據(jù)，描點(diǎn)后可得散點(diǎn)圖；
（2）根據(jù)（1）中散點(diǎn)圖中的點(diǎn)大致分布在一個(gè)條形區(qū)域內(nèi)（一條直線附近）可得兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)代入

?

b

=

10 i=1 xi•yi-10 . x • . y

10 i=1 xi2-10 . x 2

，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

，分別求出回歸系數(shù)，可得回歸直線方程；
（3）將x=280代入（2）中所得回歸直線方程，可測(cè)算出人均收入為280元時(shí)，人均生活費(fèi)支出．

解答：解：（1）根據(jù)已知表格中的數(shù)據(jù)可得家庭人均生活費(fèi)支出和月人均收入的散點(diǎn)圖如下所示：

（2）根據(jù)（1）中散點(diǎn)圖可知，各組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)大致分布在一個(gè)條形區(qū)域內(nèi)（一條直線附近），故家庭人均生活費(fèi)支出和月人均收入具有線性相關(guān)關(guān)系．
∵

.

x

=637.4，

.

y

=490.4

?

b

=

10 i=1 xi•yi-10 . x • . y

10 i=1 xi2-10 . x 2

≈0.70761

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=490.4-0.70761×637.4≈39.36939
∴

?

y

=0.70761x-39.36939
（3）當(dāng)x=280時(shí)，

?

y

=0.70761×280-39.36939≈237.5
故當(dāng)人均收入為280元時(shí)，人均生活費(fèi)支出應(yīng)約為237.5元

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是散點(diǎn)圖，線性回歸方程，熟練掌握最小二乘法，求回歸直線方程的方法和步驟是解答的關(guān)鍵．