設二次函數(shù)滿足條件：①當時，，且；② 在上的最小值為。（1）求的值及的解析式；（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（3）求最大值，使得存在，只要，就有。
(1) ∵在上恒成立，∴
即……………（1分）
∵，∴函數(shù)圖象關于直線對稱，
∴……………（2分）
∵，∴
又∵在上的最小值為，∴，即，……………（3分）
由解得，∴；……………（4分）
（2）∵，
∴對稱軸方程為，……………（5分）
∵在上是單調(diào)函數(shù)，∴或，……………（7分）
∴的取值范圍是或或�！�8分）
（3）∵當時， 恒成立，∴且，
由得，解得……………（9分）
由得：，
解得，……………（10分）
∵，∴，……………（11分）
當時，對于任意，恒有，
∴的最大值為.……………（12分）
另解：且
在上恒成立
∵在上遞減，∴，
∵在上遞減，∴
∴，∴，，∵，∴，
∴，∴的最大值為
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．
已知函數(shù)．
(1) 試說明函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到的；
(2) (理科)若函數(shù)，試判斷函數(shù)的奇偶性，并用反證法證明函數(shù)的最小正周期是；
(3) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某唱片公司要發(fā)行一張名為《春風再美也比不上你的笑》的唱片，包含《新花好月圓》、《荷塘月色》等10首創(chuàng)新經(jīng)典歌曲。該公司計劃用（百萬元）請李子恒老師進行創(chuàng)作，經(jīng)調(diào)研知：該唱片的總利潤（百萬元）與成正比的關系，當時.又有，其中是常數(shù)，且.
（Ⅰ）設，求其表達式，定義域（用表示）；
（Ⅱ）求總利潤的最大值及相應的的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若曲線：與曲線：有4個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍為(　　)
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義域為的單調(diào)函數(shù)滿足：對任意均成立.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

方程的實數(shù)根的個數(shù)為（   ）
A．0B．1C．2D．不確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若存在實常數(shù)k和b，使函數(shù)和對其定義域上的任意實數(shù)x恒有：
和，則稱直線為和 的“隔離直線”。
已知，則可推知的“隔離直線”方程為  ▲     

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，分別由下表給出

1
2
3

2
1
1

1
2
3

3
2
1
 
則的值為        

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