拋物線y2＝2px的準(zhǔn)線方程為x＝－2，該拋物線上的每個(gè)點(diǎn)到準(zhǔn)線x＝－2的距離都與到定點(diǎn)N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時(shí)與直線l1：y＝x和l2：y＝－x 相切的圓，

(1) 求定點(diǎn)N的坐標(biāo)；

(2) 是否存在一條直線l同時(shí)滿足下列條件：

① l分別與直線l1和l2交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)為E(4，1)；

② l被圓N截得的弦長為2.


解：(1) 因?yàn)閽佄锞�y2＝2px的準(zhǔn)線方程為x＝－2.所以p＝4，根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)N是拋物線的焦點(diǎn)，所以定點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2，0)．

(2) 假設(shè)存在直線l滿足兩個(gè)條件，顯然l斜率存在，設(shè)l的方程為y－1＝k(x－4)，k≠±1.以N為圓心，同時(shí)與直線l1：y＝x和l2：y＝－x 相切的圓N的半徑為.因?yàn)閘被圓N截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離等于1, 即d＝＝1，解得k＝0或，當(dāng)k＝0時(shí)，顯然不合AB中點(diǎn)為E(4，1)的條件，矛盾， 當(dāng)k＝時(shí)，l的方程為4x－3y－13＝0.由 ，解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(13，13)；由 ，解得點(diǎn)B的坐標(biāo)為.顯然AB中點(diǎn)不是E(4，1)，矛盾，所以不存在滿足條件的直線l.


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相關(guān)習(xí)題

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已知角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(－x，－6)，且cosθ＝－，則sinθ＝____________，tanθ＝____________．

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　如圖，橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P(2，1)的距離為.不過原點(diǎn)O的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分．

(1) 求橢圓C的方程；

(2) 求△ABP面積取最大值時(shí)直線l的方程．

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已知橢圓C的方程為＋＝1(a>b>0)，雙曲線－＝1的兩條漸近線為l1、l2，過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l，使l⊥l1.又l與l2交于P點(diǎn)，設(shè)l與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為A、B(如圖)．

(1) 當(dāng)l1與l2夾角為60°，雙曲線的焦距為4時(shí)，求橢圓C的方程；

(2) 當(dāng)＝λ，求λ的最大值．

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拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是________．

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 如圖，等邊三角形OAB的邊長為8，且其三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線E：x2＝2py(p>0)上．

(1) 求拋物線E的方程；

(2) 設(shè)動(dòng)直線l與拋物線E相切于點(diǎn)P，與直線y＝－1相交于點(diǎn)Q.證明：以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點(diǎn)．

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求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對(duì)應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程．

(1) 過點(diǎn)(－3，2)；

(2) 焦點(diǎn)在直線x－2y－4＝0上．

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 已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)在橢圓C上，且 (λ＞0)，定點(diǎn)A(－4，0)．

(1) 求證：當(dāng)λ＝1時(shí)，；

(2) 若當(dāng)λ＝1時(shí)，有＝，求橢圓C的方程．

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 已知雙曲線＝1的右焦點(diǎn)為(3，0)，則該雙曲線的離心率為________．

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