【題目】設(shè)拋物線: ()的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為, ,且在第一象限,已知以為圓心, 為半徑的圓交于, 兩點(diǎn)(在的上方),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若是邊長為的等邊三角形,且直線: ()與拋物線相交于, 兩點(diǎn),證明: 為定值;
(2)記直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為,若與的面積比為3,證明:直線過點(diǎn).
【答案】(1)見解析(2)見解析
【解析】試題分析:(1)根據(jù)是邊長為的等邊三角形,可得,寫出拋物線的方程,利用直線和拋物線相交,聯(lián)立方程,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得,計(jì)算,根據(jù)得證;(2)過作于,過作于,設(shè), ,根據(jù)條件,由得可得,從而,即則與重合,所以,則直線過點(diǎn).
試題解析:
(1)∵,
∴,拋物線的方程為.
由得,
設(shè), ,則,
∴,
∴,
∴為定值.
(2)與的面積比為.
過作于,過作于,設(shè), ,
則, ,
由得,則,∴,
∴,
故直線的傾斜角為,易知,所以以為圓心, 為半徑的圓過點(diǎn),則與重合,所以,則直線過點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓的方程為,直線的方程為,點(diǎn)在直線上,過點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為.
(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求切線的方程;
(2)求四邊形面積的最小值;
(3)求證:經(jīng)過三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn),并求出所有定點(diǎn)坐標(biāo).
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【題目】若將函數(shù)y=2sin 2x的圖像向左平移 個(gè)單位長度,則評議后圖象的對稱軸為( )
A.x= – (k∈Z)
B.x= + (k∈Z)
C.x= – (k∈Z)
D.x= + (k∈Z)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E: 的焦點(diǎn)在 軸上,A是E的左頂點(diǎn),斜率為k(k>0)的直線交E于A,M兩點(diǎn),點(diǎn)N在E上,MA⊥NA.
(1)當(dāng)t=4, 時(shí),求△AMN的面積;
(2)當(dāng) 時(shí),求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在長方形中,為的中點(diǎn),為線段上一動(dòng)點(diǎn).現(xiàn)將沿折起,形成四棱錐.
圖1 圖2 圖3
(Ⅰ)若與重合,且(如圖2).
(ⅰ)證明:平面;
(ⅱ)求二面角的余弦值.
(Ⅱ)若不與重合,且平面平面 (如圖3),設(shè),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A、B、C三個(gè)班共有100名學(xué)生,為調(diào)查他們的體育鍛煉情況,通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間,數(shù)據(jù)如下表(單位:小時(shí));
A班 | 6 6.5 7 7.5 8 |
B班 | 6 7 8 9 10 11 12 |
C班 | 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 |
(1)試估計(jì)C班的學(xué)生人數(shù);
(2)從A班和C班抽出的學(xué)生中,各隨機(jī)選取一人,A班選出的人記為甲,C班選出的人記為乙,假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時(shí)間相對獨(dú)立,求該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長的概率;
(3)再從A、B、C三個(gè)班中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生,他們該周的鍛煉時(shí)間分別是7,9,8.25(單位:小時(shí)),這3個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記 ,表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為 ,試判斷 和 的大小,(結(jié)論不要求證明)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從含有兩件正品a,b和一件次品c的3件產(chǎn)品中每次任取一件,連續(xù)取兩次,求取出的兩件產(chǎn)品中,恰有一件是次品的概率。
(1)每次取出不放回;(2)每次取出放回;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉庫,它由上下兩部分組成,上部的形狀是正四棱錐P﹣A1B1C1D1 , 下部的形狀是正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1(如圖所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍.
(1)若AB=6m,PO1=2m,則倉庫的容積是多少?
(2)若正四棱柱的側(cè)棱長為6m,則當(dāng)PO1為多少時(shí),倉庫的容積最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列等式:
(sin )﹣2+(sin )﹣2= ×1×2;
(sin )﹣2+(sin )﹣2+(sin )﹣2+sin( )﹣2= ×2×3;
(sin )﹣2+(sin )﹣2+(sin )﹣2+…+sin( )﹣2= ×3×4;
(sin )﹣2+(sin )﹣2+(sin )﹣2+…+sin( )﹣2= ×4×5;
…
照此規(guī)律,
(sin )﹣2+(sin )﹣2+(sin )﹣2+…+(sin )﹣2= .
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