【題目】設(shè)拋物線 )的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為 ,在第一象限,已知以為圓心, 為半徑的圓, 兩點(diǎn)的上方),為坐標(biāo)原點(diǎn).

1)若是邊長為的等邊三角形,且直線 )與拋物線相交于, 兩點(diǎn),證明: 為定值;

2)記直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為,的面積比為3,證明直線過點(diǎn)

【答案】1見解析2見解析

【解析】試題分析:1根據(jù)是邊長為的等邊三角形,可得,寫出拋物線的方程,利用直線和拋物線相交,聯(lián)立方程,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得,計(jì)算,根據(jù)得證;(2)過,,設(shè) ,根據(jù)條件可得,從而,即則重合,所以,則直線過點(diǎn).

試題解析:

1

,拋物線的方程為

設(shè), ,,

,

為定值.

2的面積比為

,,設(shè), ,

則, ,

,,

故直線的傾斜角為,易知,所以以為圓心, 為半徑的圓過點(diǎn),重合,所以,則直線過點(diǎn)

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知圓的方程為,直線的方程為,點(diǎn)在直線過點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為.

1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為求切線的方程;

2)求四邊形面積的最小值

3)求證:經(jīng)過三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn),并求出所有定點(diǎn)坐標(biāo).

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【題目】若將函數(shù)y=2sin 2x的圖像向左平移 個(gè)單位長度,則評議后圖象的對稱軸為( )
A.x= (k∈Z)
B.x= + (k∈Z)
C.x= (k∈Z)
D.x= + (k∈Z)

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【題目】已知橢圓E: 的焦點(diǎn)在 軸上,AE的左頂點(diǎn),斜率為k(k>0)的直線交EA,M兩點(diǎn),點(diǎn)NE上,MANA.
(1)當(dāng)t=4, 時(shí),求△AMN的面積;
(2)當(dāng) 時(shí),求k的取值范圍.

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【題目】如圖1,在長方形中,的中點(diǎn),為線段上一動(dòng)點(diǎn).現(xiàn)將沿折起,形成四棱錐.

圖1 圖2 圖3

重合,且(如圖2).

()證明:平面;

()求二面角的余弦值.

不與重合,且平面平面 (如圖3),設(shè),求的取值范圍.

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【題目】A、B、C三個(gè)班共有100名學(xué)生,為調(diào)查他們的體育鍛煉情況,通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間,數(shù)據(jù)如下表(單位:小時(shí));

A班

6 6.5 7 7.5 8

B班

6 7 8 9 10 11 12

C班

3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5


(1)試估計(jì)C班的學(xué)生人數(shù);
(2)從A班和C班抽出的學(xué)生中,各隨機(jī)選取一人,A班選出的人記為甲,C班選出的人記為乙,假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時(shí)間相對獨(dú)立,求該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長的概率;
(3)再從A、B、C三個(gè)班中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生,他們該周的鍛煉時(shí)間分別是7,9,8.25(單位:小時(shí)),這3個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記 ,表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為 ,試判斷 的大小,(結(jié)論不要求證明)

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【題目】從含有兩件正品a,b和一件次品c3件產(chǎn)品中每次任取一件,連續(xù)取兩次,求取出的兩件產(chǎn)品中,恰有一件是次品的概率。

(1)每次取出不放回;(2)每次取出放回;

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【題目】現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉庫,它由上下兩部分組成,上部的形狀是正四棱錐P﹣A1B1C1D1 , 下部的形狀是正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1(如圖所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍.

(1)若AB=6m,PO1=2m,則倉庫的容積是多少?
(2)若正四棱柱的側(cè)棱長為6m,則當(dāng)PO1為多少時(shí),倉庫的容積最大?

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【題目】觀察下列等式:
(sin 2+(sin 2= ×1×2;
(sin 2+(sin 2+(sin 2+sin( 2= ×2×3;
(sin 2+(sin 2+(sin 2+…+sin( 2= ×3×4;
(sin 2+(sin 2+(sin 2+…+sin( 2= ×4×5;

照此規(guī)律,
(sin 2+(sin 2+(sin 2+…+(sin 2=

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