某地區(qū)注重生態(tài)環(huán)境建設(shè),每年用于改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用為億元,其中用于風(fēng)景區(qū)改造為億元。該市決定建立生態(tài)環(huán)境改造投資方案,該方案要求同時(shí)具備下列三個(gè)條件:①每年用于風(fēng)景區(qū)改造費(fèi)用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用增加而增加;②每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用至少億元,至多億元;③每年用于風(fēng)景區(qū)改造費(fèi)用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用的15%,但不得每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用的22%。
(1)若,,請(qǐng)你分析能否采用函數(shù)模型y=作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案;
(2)若、取正整數(shù),并用函數(shù)模型y=作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案,請(qǐng)你求出、的取值.
(1)能采用函數(shù)模型y=作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案。 (2)或或
解析試題分析:(1)∵,
∴函數(shù)y=是增函數(shù),滿足條件①。 3分
設(shè),
則,
令,得。
當(dāng)時(shí),,在上是減函數(shù);
當(dāng)時(shí),,在上是增函數(shù),
又,,即,在上是增函數(shù),
∴當(dāng)時(shí),有最小值0.16=16%>15%,
當(dāng)時(shí),有最大值0.1665=16.65%<22%,
∴能采用函數(shù)模型y=作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案。 9分
(2)由(1)知,
依題意,當(dāng),、時(shí),恒成立;
下面求的正整數(shù)解。
令, 12分
由(1)知,在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),
又由(1)知,在時(shí),,且=16%∈[15%,22%],
合條件,經(jīng)枚舉,∈[15%,22%],
而[15%,22%],可得或或,
由單調(diào)性知或或均合題意。 15分
考點(diǎn):本題考查了導(dǎo)數(shù)的實(shí)際運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(1)已知函數(shù)y=ln(-x2+x-a)的定義域?yàn)椋ǎ?,3),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)已知函數(shù)y=ln(-x2+x-a)在(-2,3)上有意義,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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建造一個(gè)容積為50,高為2長(zhǎng)方體的無蓋鐵盒,問這個(gè)鐵盒底面的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)材料最省?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)證明函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;
(2)若,求;
(3)在(2)的條件下,若 ,為數(shù)列的前項(xiàng)和,若對(duì)一切都成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí), 求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
(Ⅲ) 在(Ⅰ)的條件下,設(shè),
證明:.參考數(shù)據(jù):.
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設(shè)為奇函數(shù),為常數(shù),
(1)求的值;
(2)證明在區(qū)間上單調(diào)遞增;
(3)若,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
建造一間占 地面積為12m²的背面靠墻的豬圈,底面為長(zhǎng)方形,豬圈正面的造價(jià)為每平方米12元,側(cè)面的造價(jià)為每平方米80元,屋頂造價(jià)為1120元.如果墻高3m,且不計(jì)豬圈背面的費(fèi)用,問:如何設(shè)計(jì)能使豬圈的總 造價(jià)最低?最低總造價(jià)是多少?
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