Question

12、方程（4^x+4^-x）-2（2^x+2^-x）+2=0的解集是

{0}

．

Answer 1

分析：本題形式可以觀察出，此方程是一個復合函數(shù)型的方程，需要先解外層的方程，求出內(nèi)層的函數(shù)值，再解內(nèi)層方程，求出方程的解，并寫成解集的形式．

解答：解：令t=2^x+2^-x＞0，則4^x+4^-x=t²-2
原方程可以變?yōu)閠²-2t=0，故t=2，或者t=0（舍）
故有2^x+2^-x=2即（2^x）²-2×2^x+1=0
∴（2^x-1）²=0
∴2^x=1即x=0
故方程的解集為{0}
故應填{0}

點評：本題考查解指數(shù)與一元二次函數(shù)復合的方程，所用的方法為換元法，此類方程的特點是由外而內(nèi)，逐層求解．