Question

下列五個(gè)命題中，正確的有幾個(gè)？（　　）
①函數(shù)y=

x2

與y=（(

x

)2是同一函數(shù)；
②若集合A={x|kx²+4x+4=0}中只有一個(gè)元素，則k=1；
③集合M={（x，y）|2x-y=3}，N={（x，y）|x+y=0}，那么集合M∩N={1，-1}；
④方程x²+4x+4=0的解集中含有一個(gè)元素；
⑤Φ?A．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①由同一函數(shù)的概念，同一函數(shù)要求對(duì)應(yīng)法則、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同，而y=

x2

的定義域?yàn)镽，y=(

x

)2的定義域?yàn)閤≥0，故錯(cuò)誤．
②中應(yīng)考慮到k=0和k≠0兩種情況；
③由已知中集合M={（x，y）|2x-y=3}，N={（x，y）|x+y=0}，表示兩條相交直線上的點(diǎn)組成的點(diǎn)集，故集合M∩N即為只含兩條直線交點(diǎn)一個(gè)元素的點(diǎn)集，聯(lián)立方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到答案．
④解出方程x²+4x+4=0的解集即可得出答案．
⑤根據(jù)空集的含義進(jìn)行判斷即得．

解答：解：①中y=

x2

的定義域?yàn)镽，y=(

x

)2的定義域?yàn)閤≥0，故錯(cuò)誤
②中k=0時(shí)A={-1}符合要求，故②錯(cuò)誤
③∵集合M={（x，y）|2x-y=3}，N={（x，y）|x+y=0}，
∴M∩N={（x，y）|

2x-y=3 x+y=0

}={（1，-1）}，而不是M∩N={1，-1}；錯(cuò)誤
④方程x²+4x+4=0的解集為{-2}，其中含有一個(gè)元素-2，正確．
⑤空集是任何非空集合的真子集，但A不一定是非空集合，故錯(cuò)．
∴五個(gè)命題中，正確的有1個(gè)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷、函數(shù)的概念、空集的概念、集合的表示等知識(shí)，屬基本題型的考查．