下列命題為真命題的個數(shù)（　�。�
①若命題p：?x∈R，x2-x-1＞0則￢p：?x∈R，x2-x-1≤0
②要得到y=sin(2x+
π
3
)的圖象，可以將y=sinx橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍向左移動
π
3

③y=sin(2x+
π
3
)，(x∈(
π
6
，
π
2
)的值域為(-
3
2
，1)
④x＜1函數(shù)y=x+
1
x-1
的值域（-∞，-1]．
分析：根據(jù)特稱命題的否定方法，求出命題p的否定，可判斷①；根據(jù)函數(shù)圖象的變換法則，求出y=sinx橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍向左移動
π
3
的解析式，可判斷②；根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的值域，可判斷③；利用基本不等式，求出函數(shù)y=x+
1
x-1
的值域，可判斷④
解答：解：若命題p：?x∈R，x2-x-1＞0則￢p：?x∈R，x2-x-1≤0，故①為真命題；
將y=sinx橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍可得y=sin
1
2
x的圖象，再向左移動
π
3
可得：y=sin
1
2
（x+
π
3
）=y=sin(
1
2
x+
π
6
)的圖象，故②為假命題；
當(dāng)x∈(
π
6
，
π
2
)時，(2x+
π
3
)∈(
2π
3
，
4π
3
)，當(dāng)(2x+
π
3
)=
2π
3
時，函數(shù)取最大值
3
2
，當(dāng)(2x+
π
3
)=
4π
3
時，函數(shù)取最小值-
3
2
，
故函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)，x∈(
π
6
，
π
2
)的值域為(-
3
2
，
3
2
)，故③為假命題；
④當(dāng)x＜1時，x-1＜0，函數(shù)y=x+
1
x-1
=x-1+
1
x-1
+1≤-2+1=-1，故函數(shù)y=x+
1
x-1
的值域（-∞，-1]，故④為真命題；
故真命題的個數(shù)有2個
故選：B
點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了特稱命題的否定，圖象的變換法則，函數(shù)的值域，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈（-∞，0），2x＜3x，命題q：?x∈(0，
π
2
)，tanx＞sinx，則下列命題為真命題的是（　　）
①．p∧q；②．p∨（?q）；③．（?p）∧q；④．p∧（?q）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廈門模擬）定義在R上的函數(shù)f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，如果存在非零常數(shù)λ（λ∈R，使得對任意的x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），則稱y=f（x）為“倍增函數(shù)”，λ為“倍增系數(shù)”，下列命題為真命題的是
①③④
①③④
（寫出所有真命題對應(yīng)的序號）．
①若函數(shù)y=f（x）是倍增系數(shù)λ=-2的倍增函數(shù)，則y=f（x）至少有1個零點；
②函數(shù)f（x）=2x+1是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)λ=1；
③函數(shù)f(x)=
e
-x
 
是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)λ∈（0，1）；
④若函數(shù)f（x）=sin（2ωx）（ω＞0）是倍增函數(shù)，則ω=
kπ
2
(k∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形所圍成的幾何體一定是棱柱；
②有一個面是多邊形，其余各面都是三角形所圍成的幾何體是棱錐；
③用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，得到的幾何體叫棱臺．
以上命題中真命題的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三個不同的平面α，β，γ，a，b，c分別為平面α，β，γ內(nèi)的直線，若β⊥γ且α與γ相交但不垂直，則下列命題為真命題的是
④⑥
④⑥
．
①?b?β，b⊥γ     ②?b?β，b∥γ    ③?a?α，a⊥γ
④?a?α，a∥γ     ⑤?c?γ，c∥α    ⑥?c?γ，c⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省保定市高三12月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

下列命題是真命題的序號為：             

①定義域為R的函數(shù)，對都有，則為偶函數(shù)

②定義在R上的函數(shù)，若對，都有，則函數(shù)的圖像關(guān)于中心對稱

③函數(shù)的定義域為R，若與都是奇函數(shù)，則是奇函數(shù)

③函數(shù)的圖形一定是對稱中心在圖像上的中心對稱圖形。

⑤若函數(shù)有兩不同極值點，若，且，則關(guān)于的方程的不同實根個數(shù)必有三個.

 

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