Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)(n，

Sn

n

)（n∈N^*）均在函數(shù)y=3x-2的圖象上，則a_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：點(diǎn)(n，

Sn

n

)（n∈N^*）均在函數(shù)y=3x-2的圖象上，可得

Sn

n

=3n-2，S_n=3n²-2n．當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁．當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1即可得出．

解答： 解：∵點(diǎn)(n，

Sn

n

)（n∈N^*）均在函數(shù)y=3x-2的圖象上，
∴

Sn

n

=3n-2，
∴S_n=3n²-2n．
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=1．
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=3n²-2n-[3（n-1）²-2（n-1）]
=6n-5．
當(dāng)n=1時(shí)也適合．
∴a_n=6n-5．
故答案為：6n-5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用“當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁．當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1”求數(shù)列的通項(xiàng)公式方法，屬于基礎(chǔ)題．