在矩形ABCD中，已知AD＝6，AB＝2，E、F為AD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AC和BF交于點(diǎn)G，△BEG的外接圓為⊙H．以DA所在直線(xiàn)為x軸，以DA中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．

(1)求以F、E為焦點(diǎn)，DC和AB所在直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的橢圓的方程；

(2)求⊙H的方程；

(3)設(shè)點(diǎn)P(0，b)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)與⊙H交于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)M恰好是線(xiàn)段PN的中點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

【題類(lèi)】其他

答案：
解析：

　　(1)當(dāng)時(shí)，由已知得

　　，，，

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4139/0019/3f78026be14c291a795956fd7ce36903/C/Image84.gif" width=30 height=24>是等差數(shù)列，所以，，成等差數(shù)列，所以，

　　即，所以，解得，或　　2分

　　當(dāng)時(shí)，，對(duì)，成立，所以數(shù)列是等差數(shù)列；

　　當(dāng)時(shí)，，對(duì)，成立，所以數(shù)列是等差數(shù)列；

　　所以數(shù)列的通項(xiàng)公式分別為或　　4分

　　

　　，得，即，

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4139/0019/3f78026be14c291a795956fd7ce36903/C/Image110.gif" width=12 height=13>是正整數(shù)，所以的取值集合為　　16分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在矩形ABCD中，已知AD=6，AB=2，E、F為AD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AC和BF交于點(diǎn)G，△BEG的外接圓為⊙H．以DA所在直線(xiàn)為x軸，以DA中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求以F、E為焦點(diǎn)，DC和AB所在直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的橢圓的方程．
（2）求⊙H的方程．
（3）設(shè)點(diǎn)P（0，b），過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)與⊙H交于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)M恰好是線(xiàn)段PN的中點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分別是AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AC，DF相交于點(diǎn)G，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系：
（1）若動(dòng)點(diǎn)M到D點(diǎn)距離等于它到C點(diǎn)距離的兩倍，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡圍成區(qū)域的面積；
（2）證明：E G⊥D F．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（a＞b），在AB、AD、CD、CB上分別截取AE、AH、CG、CF都等于x，
（1）將四邊形EFGH的面積S表示成x的函數(shù)，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形EFGH的面積最大？并求出最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在矩形ABCD中，已知AD=2AB=2，點(diǎn)E是AD得中點(diǎn)，將△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使平面D′EC⊥平面BEC．
（1）證明：BE⊥CD′；
（2）求點(diǎn)E到平面D′EC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3AD，E，F(xiàn)為AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AC，DF交于點(diǎn)G；
（I）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，證明：EG⊥DF；
（II）設(shè)點(diǎn)E關(guān)于直線(xiàn)AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E'，問(wèn)點(diǎn)E'是否在直線(xiàn)DF上，并說(shuō)明理由．

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