6．設a=5${\;}^{{5}^{5}}$，計算某個星期一后的第a天是星期幾？

分析 利用二項式定理展開化為7的倍數(shù)與某一個數(shù)P（0≤p≤6）的和的形式，考察余數(shù)即可得出．

解答 解：a=5${\;}^{{5}^{5}}$=53125=（7-2）3125=${7}^{3125}-{∁}_{3125}^{1}×{7}^{3124}×2$+…+${∁}_{3125}^{3124}×7×{2}^{3124}$-23135
=$7（{7}^{3124}-{∁}_{3125}^{1}×{7}^{3123}×2$+…-${∁}_{3125}^{3123}×7×{2}^{3123}）$+23124（7×3125-2），
又23124（7×3125-2）=（7+1）1041×2×（7×3124+5）=$（{7}^{1041}+{∁}_{1041}^{1}{7}^{1040}+…+{∁}_{1041}^{1040}7+1）$（7×6249+3）=（7M+1）（7N+3）=7T+3，其中M，N，T皆為7的正整數(shù)倍，
∴a=5${\;}^{{5}^{5}}$被7除，余數(shù)是3．
因此計算某個星期一后的第a天是星期4．
答：是星期四．

點評 本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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