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給出下列命題：
①存在實數；
②若α，β為第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ；
③函數是最小正周期為5π；
④函數是奇函數；
⑤函數y=sin2x的圖象向左平移個單位，得到的圖象．
其中正確命題的序號是    ．（把你認為正確的序號都填上）
【答案】分析：分析sinx+cosx的最值，可以判斷①的真假；
舉出兩個均在第一象限，但終邊重合不相等的角，可以用特值法排除②；
根據正余弦函數最小正周期的求法，求出函數的最小正周期，可以判斷③的真假；
利用誘導公式對函數的解析式進行化簡，結合正弦型函數的奇偶性可判斷④的真假；
根據三角函數的平移變換法則，求出平移后函數的解析式可判斷⑤的真假；
解答：解：，其最大值＜，故①錯誤；
令α=390°，β=30°均為第一象限角，且α＞β，則tanα=tanβ，故②錯誤；
函數是最小正周期為T==5π，故③正確；
函數=是奇函數，故④正確；
函數y=sin2x的圖象向左平移個單位，得到的圖象，故⑤錯誤；
故答案為：③④
點評：本題是三角函數的綜合應用，綜合的考查了三角函數的值域（最值）、單調性、周期性、奇偶性及函數圖象的平移，熟練掌握這些基礎的知識點是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：①存在實數x，使得sinx+cosx=
π
3
；②函數y=sinx的圖象向右平移
π
4
個單位，得到y=sin(2x+
π
4
)的圖象；③函數y=sin(
2
3
x-
7
2
π)是偶函數；④已知α，β是銳角三角形ABC的兩個內角，則sinα＞cosβ．其中正確的命題的個數為（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①存在實數α，使sinα•cosα=1
②函數y=sin(
3
2
π+x)是偶函數
③x=
π
8
是函數y=sin(2x+
5
4
π)的一條對稱軸方程
④若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ
其中正確命題的序號是
②③
②③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①存在實數x，使得sinx+cosx=
π
3
；
②函數y=sin2x的圖象向右平移
π
4
個單位，得到y=sin(2x+
π
4
)的圖象；
③函數y=sin(
2
3
x-
7
2
π)是偶函數；
④已知α，β是銳角三角形ABC的兩個內角，則sinα＞cosβ．
其中正確的命題的個數為
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①存在實數a，使sinacosa=1；
②y=cosx的單調遞增區(qū)間是[2kπ，（2k+1）π]，（k∈Z）；
③y=sin（
5π
2
-2x）是偶函數；
④若α，β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．
⑤函數f（x）=4sin（2x+
π
3
）的表達式可以改寫成f（x）=4cos（2x-
π
6
）
⑥函數y=sinx的圖象的對稱軸方程為x=kπ+
π
2
，(k∈Z)．
其中正確命題的序號是
③⑤⑥
③⑤⑥
．（注：把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①存在實數α使sinα•cosα=1成立；
②存在實數α使sinα+cosα=
3
2
成立；
③函數y=sin(
5π
2
-2x)是偶函數；
④x=
π
8
是函數y=sin(2x+
5π
4
)的圖象的一條對稱軸的方程；
⑤在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．
其中正確命題的序號是（　�。�

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