【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列的各項均為整數(shù),它們的前項和分別為,且,.
(1)求數(shù)列,的通項公式;
(2)求;
(3)是否存在正整數(shù),使得恰好是數(shù)列或中的項?若存在,求出所有滿足條件的的值;若不存在,說明理由.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某度假酒店為了解會員對酒店的滿意度,從中抽取50名會員進行調(diào)查,把會員對酒店的“住宿滿意度”與“餐飲滿意度”都分為五個評分標準:1分(很不滿意);2分(不滿意);3分(一般);4分(滿意);5分(很滿意).其統(tǒng)計結(jié)果如下表(住宿滿意度為,餐飲滿意度為)
(1)求“住宿滿意度”分數(shù)的平均數(shù);
(2)求“住宿滿意度”為3分時的5個“餐飲滿意度”人數(shù)的方差;
(3)為提高對酒店的滿意度,現(xiàn)從且的會員中隨機抽取2人征求意見,求至少有1人的“住宿滿意度”為2的概率.
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【題目】已知函數(shù)(其中e是自然對數(shù)的底數(shù),a,)在點處的切線方程是.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(2)設(shè)函數(shù),若在上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】騰飛中學(xué)學(xué)生積極參加科技創(chuàng)新大賽,在市級組織的大賽中屢創(chuàng)佳績.為了組織學(xué)生參加下一屆市級大賽,了解學(xué)生報名參加社會科學(xué)類比賽(以下稱為A類比賽)和自然科學(xué)類比賽(以下稱為B類比賽)的意向,校團委隨機調(diào)查了60名男生和40名女生調(diào)查結(jié)果如下:60名男生中,15名不準備參加比賽,5名準備參加A類比賽和B類比賽,剩余的男生有準備參加A類比賽,準備參加B類比賽,40名女生中,10名不準備參加比賽,25名準備參加A類比賽,5名準備參加B類比賽.
(1)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),完成如2×2列聯(lián)表(A類比賽和B類比賽都參加的學(xué)生需重復(fù)統(tǒng)計):
A類比賽 | B類比賽 | 總計 | |
男生 | |||
女生 | |||
總計 |
(2)能否有99%的把握認為學(xué)生參加A類比賽或B類比賽與性別有關(guān)?
附:K2.
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】健身館某項目收費標準為每次60元,現(xiàn)推出會員優(yōu)惠活動:具體收費標準如下:
消費次數(shù) | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 不少于4次 |
收費比例 | 0.95 | 0.90 | 0.85 | 0.80 |
現(xiàn)隨機抽取了100位會員統(tǒng)計它們的消費次數(shù),得到數(shù)據(jù)如下:
消費次數(shù) | 1次 | 2次 | 3次 | 不少于4次 |
頻數(shù) | 60 | 25 | 10 | 5 |
假設(shè)該項目的成本為每次30元,根據(jù)給出的數(shù)據(jù)回答下列問題:
(1)估計1位會員至少消費兩次的概率
(2)某會員消費4次,求這4次消費獲得的平均利潤;
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【題目】新冠疫情發(fā)生后,酒精使用量大增,某生產(chǎn)企業(yè)調(diào)整設(shè)備,全力生產(chǎn)與兩種不同濃度的酒精,按照計劃可知在一個月內(nèi),酒精日產(chǎn)量(單位:噸)與時間n(且)成等差數(shù)列,且,.又知酒精日產(chǎn)量所占比重與時間n成等比數(shù)列,酒精日產(chǎn)量所占比重與時間n的關(guān)系如下表():
酒精日產(chǎn)量所占比重 | …… | |||
時間n | 1 | 2 | 3 | …… |
(1)求,的通項公式;
(2)若,求前n天
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著,它在幾何學(xué)中的研究比西方早1000多年,在《九章算術(shù)》中,將底面為直角三角形,且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵(qian du);陽馬指底面為矩形,一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐,鱉膈(bie nao)指四個面均為直角三角形的四面體.如圖在塹堵中,.
(1)求證:四棱錐為陽馬;
(2)若,當鱉膈體積最大時,求銳二面角的余弦值.
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【題目】我們打印用的A4紙的長與寬的比約為,之所以是這個比值,是因為把紙張對折,得到的新紙的長與寬之比仍約為,紙張的形狀不變.已知圓柱的母線長小于底面圓的直徑長(如圖所示),它的軸截面ABCD為一張A4紙,若點E為上底面圓上弧AB的中點,則異面直線DE與AB所成的角約為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù),其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)證明:函數(shù)在上有唯一零點;
(Ⅱ)記x0為函數(shù)在上的零點,證明:
(ⅰ);
(ⅱ).
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