設(shè)正項(xiàng)數(shù)列an為等比數(shù)列,它的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,且.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)已知是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．

 

【答案】

(Ⅰ)；(Ⅱ).

【解析】

試題分析：(Ⅰ)設(shè)在等比數(shù)列中，公比為, 根據(jù).建立的方程.

 (Ⅱ)由（I）可得.從其結(jié)構(gòu)上不難看出，應(yīng)用“錯(cuò)位相減法”求和.

此類(lèi)問(wèn)題的解答，要特別注意和式中的“項(xiàng)數(shù)”.

試題解析：(Ⅰ)設(shè)在等比數(shù)列中，公比為,

∵   ∴    ∴         2分

解得或        4分

所以            6分

(Ⅱ)由已知得：，則.        7分

①           9分

②        10分

②—①,得

                12分

考點(diǎn)：等比數(shù)列，“錯(cuò)位相減法”.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•重慶一模）設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，已知對(duì)任意n∈N*，2
Sn
是an+2 和an的等比中項(xiàng)．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜1；
（Ⅲ）設(shè)集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對(duì)滿足n＞m 的一切正整數(shù)n，不等式2Sn-4200＞
an2
2
恒成立，求這樣的正整數(shù)m共有多少個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，并且對(duì)所有正整數(shù)n，an與2的等差中項(xiàng)等于Sn與2的等比中項(xiàng)．
（1）寫(xiě)出數(shù)列{an}的前二項(xiàng)；     
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（寫(xiě)出推證過(guò)程）；
（3）令bn=an•（3n-1），求bn的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，并且對(duì)所有正整數(shù)n，an與2的等差中項(xiàng)等于Sn與2的等比中項(xiàng)．
（1）寫(xiě)出數(shù)列{an}的前二項(xiàng)；     
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（寫(xiě)出推證過(guò)程）；
（3）令bn=an•（3n-1），求bn的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇省月考題 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，已知對(duì)任意n∈N*，2是an+2 和an的等比中項(xiàng)．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明++…+＜1；
（Ⅲ）設(shè)集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對(duì)滿足n＞m 的一切正整數(shù)n，不等式2Sn﹣4200＞恒成立，求這樣的正整數(shù)m共有多少個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年海南省瓊海市嘉積中學(xué)高一（下）質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，并且對(duì)所有正整數(shù)n，an與2的等差中項(xiàng)等于Sn與2的等比中項(xiàng)．
（1）寫(xiě)出數(shù)列{an}的前二項(xiàng)；     
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（寫(xiě)出推證過(guò)程）；
（3）令bn=an•（3n-1），求bn的前n項(xiàng)和Tn．

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