已知直線ρcos(θ-
π
4
)=1和圓ρ=
2
cos(θ+
π
4
)，判斷直線和圓的位置關(guān)系．
分析：先利用三角函數(shù)的和、差角公式展開極坐標方程的左式，再利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得．最后利用直角坐標系中直線與圓的位置關(guān)系求出其位置關(guān)系即可．
解答：解：ρcos(θ-
π
4
)=1?x+y=
2
，ρ=
2
cos(θ+
π
4
)=1?x2+y 2=x-y，
圓心到直線之距為：d=
|
2
|
2
=1＞
2
2
，
所以直線與圓相離．
點評：本小題主要考查簡單曲線的極坐標方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎知識，本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•佛山一模）（選做題）在極坐標系下，已知直線l的方程為ρcos（θ-
π
3
）=
1
2
，則點M（1，
π
2
）到直線l的距離為
3
-1
2
3
-1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1的參數(shù)方程為
x=-3+
2
2
t
y=-
3
2
+
2
2
t
（t是參數(shù)），直線l2的極坐標方程為ρ（2sinθ+cosθ）+6=0
（1）求直線l1與直線l2的交點P的坐標
（2）若直線l過點P，且與圓C：
x=5cosθ
y=5sinθ
（θ為參數(shù)）相交于A、B兩點，|AB|=8，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年湖北武漢市高三2月調(diào)研測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線ρ(cosθ－sinθ)－a＝0與曲線（θ為參數(shù)）有兩個不同的交點，則實數(shù)a的取值范圍為 ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線ρcos(θ-
π
4
)=1和圓ρ=
2
cos(θ+
π
4
)，判斷直線和圓的位置關(guān)系．

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