Question

某四星級(jí)酒店有客房300間，每天每間房費(fèi)為200元，天天客滿．該酒店欲提高檔次升五星級(jí)，并提高房費(fèi)．如果每天每間客的房費(fèi)每增加20元，那么入住的客房間數(shù)就減少10間，若不考慮其他因素，酒店將房費(fèi)提高到多少元時(shí)，每天客房的總收入最高？

Answer 1

設(shè)酒店將房費(fèi)提高到x元，每天的客房的總收入為y元．
則每天入住的客房間數(shù)為(300-

x-200

20

×10)間，…（2分）
由300-

x-200

20

×10≥0及x≥0得：0≤x≤800．…（4分）．
依題意知：y=x(300-

x-200

20

×10)=-

1

2

x2+400x=-

1

2

(x-400)2+80000．
因?yàn)?≤x≤800，所以當(dāng)x=400時(shí)，y有最大值為80000元．…（11分）
答：酒店將房費(fèi)提高到400元時(shí)，每天客房的總收入最高．…（12分）