Question

某四星級酒店有客房300間，每天每間房費為200元，天天客滿．該酒店欲提高檔次升五星級，并提高房費．如果每天每間客的房費每增加20元，那么入住的客房間數(shù)就減少10間，若不考慮其他因素，酒店將房費提高到多少元時，每天客房的總收入最高？

Answer 1

分析：先確定每天入住的客房間數(shù)，可得每天客房的總收入，利用配方法求最值，即可得到結(jié)論．

解答：解：設酒店將房費提高到x元，每天的客房的總收入為y元．
則每天入住的客房間數(shù)為(300-

x-200

20

×10)間，…（2分）
由300-

x-200

20

×10≥0及x≥0得：0≤x≤800．…（4分）．
依題意知：y=x(300-

x-200

20

×10)=-

1

2

x2+400x=-

1

2

(x-400)2+80000．
因為0≤x≤800，所以當x=400時，y有最大值為80000元．…（11分）
答：酒店將房費提高到400元時，每天客房的總收入最高．…（12分）

點評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查學生的計算能力，屬于中檔題．